Codes sur des anneaux nis et r eseaux arithm ... - Alexis Bonnecaze

Table des matieres
1 Preliminaires mathematiques 15
1.1 Les anneaux de Galois :::::::::::::::::::::::::::: 15
1.1.1 De nitions et proprietes fondamentales : : : : : : : : : : : : : : : 15
1.1.2 Parametres d'un anneau de Galois R :::::::::::::::: 17
1.1.3 Extensions de l'anneau de Galois R::::::::::::::::: 17
1.1.4 Les inversibles de GR(p n m) ::::::::::::::::::::: 20
1.1.5 L'anneau de Galois R = GR(4m) :::::::::::::::::: 20
1.1.6 Le relevement de Hensel ::::::::::::::::::::::: 23
1.1.7 L'application trace :::::::::::::::::::::::::: 23
1.2 Le code de Golay binaire ::::::::::::::::::::::::::: 24
1.2.1 Combinatoire ::::::::::::::::::::::::::::: 25
1.2.2 Le code de Golay binaire ::::::::::::::::::::::: 26
1.2.3 Le MOG :::::::::::::::::::::::::::::::: 29
1.3 Theorie des invariants :::::::::::::::::::::::::::: 33
1.3.1 Theorie des invariants :::::::::::::::::::::::: 33
1.3.2 Le package Invar de Maple et le logiciel Macaulay : : : : : : : : : 35
2 Codes quaternaires 37
2.1 Notions de base :::::::::::::::::::::::::::::::: 37
2.1.1 Enumerateurs de poids :::::::::::::::::::::::: 39
2.1.2 Identite de MacWilliams ::::::::::::::::::::::: 40
2.2 L'application Gray-map ::::::::::::::::::::::::::: 42
2.2.1 Proprietes de l'application Gray-map :::::::::::::::: 43
2.2.2 Conditions de linearite et d'auto-dualite :::::::::::::: 44
2.3 Dualite formelle et Z 4-dualite : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47
2.4 Constructions de codes quaternaires ::::::::::::::::::::: 48
2.5 Relevements de Hensel de codes binaires :::::::::::::::::: 49
2.6 Idempotents des codes cycliques quaternaires :::::::::::::::: 51
3 Translates des codes quaternaires 53
3.1 Codes de Kerdock, Nordstrom-Robinson, et Preparata :::::::::: 53
3.1.1 Le code de Kerdock :::::::::::::::::::::::::: 54
3.1.2 Le code de Nordstrom-Robinson ::::::::::::::::::: 55
3.1.3 Le code de Preparata ::::::::::::::::::::::::: 55
3.2 Translates of Linear Codes over Z 4 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56
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