Codes sur des anneaux nis et r eseaux arithm ... - Alexis Bonnecaze

Preface
La these decrit les resultats de mes recherches sur les codes quaternaires. Mon travail
de recherche s'est e ectue en partie a l'I3S (Sophia-Antipolis), et a USC (Los Angeles)
dans le departement Electrical Engineering sous la direction du professeur P.V. Kumar.
Il a fait l'objet de quatre articles:
1. Avec P. Sole
Quaternary Constructions of Formally Self-Dual Binary Codes and Unimodular
Lattices"
First French-Israeli Workshop on Algebraic Coding, Springer Verlag, 1994.
2. Avec P. Sole et R. Calderbank
Quaternary Quadratic Residue Codes and Unimodular Lattices
IEEE Transactions on information theory, March, Vol 41, N0. 2,1995.
3. Avec P. Sole, C. Bachoc et B. Mourrain
Quaternary Type II codes
Soumis a IEEE Transactions on information theory.
4. Avec I. Duursma
Translates of Z 4-linear Codes
Soumis a IEEE Transactions on information theory.
Le premier article peut ^etre considere comme une version preliminaire du deuxieme article.
Nous avons etudie principalement les codes residus quadratiques quaternaires et
la construction de reseaux unimodulaires pairs a partir de codes quaternaires. Le reseau
de Leech peut^etre determine de cette maniere. L'article (3) traite des codes de type II.
Ils sont caracterises par leurs proprietes sur les enumerateurs de poids. Une construction
d'un reseau pair unimodulaire en dimension 32 est donnee. Le quatrieme article decrit
une methode permettant dedeterminer les cosets des codes quaternaires.
Ces quatre articles forment l'ossature de la these. L'introduction developpe plus en
detail son plan general ainsi que les contributions qu'elle amene.
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