De la dynamique des populations aux dynamiques adaptatives

On a deux solutions évidentes pour les cas où l’espèce 1 ou l’espèce 2 disparaissent :
(N eq
1 ; N eq
2 ) = (0 ; K2)
(N eq
1 ; N eq
2 ) = (K1 ; 0)
Si N eq
1 = 0 et N eq
2 = 0, alors on a une troisième solution avec coexistence :
(N eq
1 ; N eq
2 ) =
K2
K1
r2
α12
1
r2 r1 − K2 K1 α21 α12
; K1
K2
r1
α21
1
r1 r2 − K1 K2 α12 α21
On étudie la stabilité de ces équilibre en utilisant une méthode graphique : il suffit de tracer un graphe avec
N1en abscisses et N2 en ordonnées et de tracer les isoclines, c’est-à-dire les valeurs de N1 et N2 pour lesquelles
on a dN1/dt = 0 et dN2/dt = 0. En rajoutant les signes de dN1/dt et dN2/dt sur le graphe, on a une idée de
la stabilité des équilibre.
On peut arriver à avoir des cycles...
3.1.4 Applications
L’étude de la coexistence des espèces est à la base de la biologie de la conservation et des études sur la
biodiversité.
Pour la biologie de la conservation des facteurs génétiques se rajoutent car on a souvent affaire à des
populations de petites tailles ce qui implique une forte consanguinité.
3.2 INVASIONS BIOLOGIQUES
Une population n’est pas isolée : elle est continuellement confrontée a de nouvelles populations du fait de
deux processus (migration et mutation).
Les deux cas se ressemblent :
– on part d’une population résidente caractérisée par un trait phénotypique x
– un nouvel (ou quelques nouveaux) individus apparaissent qui portent un trait phénotypique x ′ différent
de x : ces individus constituent une nouvelle sous-population
– les deux populations interagissent et trois scénarios sont possibles : coexistence, disparition du nouveau
phénotype, disparition du phénotype résident
Lors d’une invasion, le phénotype mutant est rare, qu’il provienne d’une mutation ou d’une migration. C’est
pourquoi on parlera ici de mutant pour désigner le nouvel individu, même s’il ne provient pas d’une mutation
stricto sensu. Pour désigner un individu de la population déjà présente, on parle de résident.
On est de nouveau au niveau de l’individu : c’est un individu qui porte un phénotype différent. Si on
ne rajoute pas de stochasticité démographique, on peut connaître le résultat de l’interaction entre résident et
mutant en utilisant l’équation de Lotka-Volterra et en y injectant les bons paramètres.
Plus le ‘‘mutant’’ est avantagé par rapport au ‘‘résident’’ et plus il envahit vite. La vitesse à laquelle un
mutant pour un trait envahit une population résidente est appelée valeur sélective (fitness en anglais). Une
autre manière de définir la valeur sélective est de dire que c’est la capacité pour un individu (c’est à dire un
phénotype) de produire des descendants matures (viables et reproducteurs) relativement aux autres individus
de la population au même moment.
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