De la dynamique des populations aux dynamiques adaptatives
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Chapitre 6<br />
Les <strong>la</strong>pins de Fibonacci<br />
Un <strong>des</strong> premiers efforts de modélisation d’une <strong>dynamique</strong> de popu<strong>la</strong>tion remonte au XIII e siècle et au<br />
problème de FIBONACCI. A partir d’une suite de récurrence, il modélise une popu<strong>la</strong>tions de <strong>la</strong>pins :<br />
Nt+2 = Nt+1 + Nt (.1)<br />
Il définit une popu<strong>la</strong>tion de <strong>la</strong>pins telle que : tous les mois les <strong>la</strong>pins adultes se reproduisent de telle sorte qu’un<br />
couple donne naissance à deux <strong>la</strong>pins. Pendant un mois, les nouve<strong>aux</strong> <strong>la</strong>pins ne peuvent pas se reproduire (ils<br />
ne sont pas encore adultes). Les adultes ne meurent pas.<br />
A) B)<br />
FIG. .1 – Le problème de Fibonacci (dates)<br />
Il a posé ce problème pour illustrer <strong>la</strong> suite de récurrence Nt+2 = Nt+1 + Nt (qui a pour solution le nombre d’or).<br />
Si on part d’un couple de jeunes <strong>la</strong>pins à t0, à t1 on a deux <strong>la</strong>pins adultes qui peuvent se reproduire, à t2 on<br />
a donc deux <strong>la</strong>pins adultes et deux <strong>la</strong>pins jeunes, à t3 on a quatre <strong>la</strong>pins adultes (les jeunes ont vieilli) et deux<br />
<strong>la</strong>pins jeunes (les adultes se sont reproduit), etc.<br />
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