De la dynamique des populations aux dynamiques adaptatives

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Table des matières 1 Introduction 3 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 La population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 L’espèce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.4 L’individu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Exemples de dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 La sélection naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Eléments de dynamiques des populations 6 2.1 Modèle démographique de base : Malthus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1 Modèle en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Modèle en temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.3 Croissance maltusienne des ressources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.4 Liens du modèle malthusien avec la théorie de l’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.5 Les limites du modèle malthusien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Modèle de croissance logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Interaction entre espèces et invasions 11 3.1 Interaction entre populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.1 Modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.2 Classement des types d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.3 Equilibre des équations de Lotka Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2 Invasions biologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4 De l’écologie à l’évolution 15 4.1 La théorie de l’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.1.1 Un phénotype associé à une valeur de fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.1.2 Les limites du modèle d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.2 Les dynamiques adaptatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.3 Le calcul de la valeur sélective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.3.1 Les étapes du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.3.2 Exemple : évolution de la taille corporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.4 Approche géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.4.1 A partir du paysage adaptatif (figure 4.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.4.2 Diagrammes Binaires d’Invasion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.4.3 Attractivité des équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.4.4 Stabilité évolutive des équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.4.5 Quelques configurations célébres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.5 Quelques application des dynamiques adaptatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1
4.5.1 Comprendre les phénomènes évolutifs passés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.5.2 Gestion des ressources naturelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.5.3 Evolution des parasites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.5.4 Approches plus théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5 Malthusianisme et néo-malthusianisme 25 6 Les lapins de Fibonacci 26 2
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