De la dynamique des populations aux dynamiques adaptatives

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On a deux solutions évidentes pour les cas où l’espèce 1 ou l’espèce 2 disparaissent : (N eq 1 ; N eq 2 ) = (0 ; K2) (N eq 1 ; N eq 2 ) = (K1 ; 0) Si N eq 1 = 0 et N eq 2 = 0, alors on a une troisième solution avec coexistence : (N eq 1 ; N eq 2 ) = K2 K1 r2 α12 1 r2 r1 − K2 K1 α21 α12 ; K1 K2 r1 α21 1 r1 r2 − K1 K2 α12 α21 On étudie la stabilité de ces équilibre en utilisant une méthode graphique : il suffit de tracer un graphe avec N1en abscisses et N2 en ordonnées et de tracer les isoclines, c’est-à-dire les valeurs de N1 et N2 pour lesquelles on a dN1/dt = 0 et dN2/dt = 0. En rajoutant les signes de dN1/dt et dN2/dt sur le graphe, on a une idée de la stabilité des équilibre. On peut arriver à avoir des cycles... 3.1.4 Applications L’étude de la coexistence des espèces est à la base de la biologie de la conservation et des études sur la biodiversité. Pour la biologie de la conservation des facteurs génétiques se rajoutent car on a souvent affaire à des populations de petites tailles ce qui implique une forte consanguinité. 3.2 INVASIONS BIOLOGIQUES Une population n’est pas isolée : elle est continuellement confrontée a de nouvelles populations du fait de deux processus (migration et mutation). Les deux cas se ressemblent : – on part d’une population résidente caractérisée par un trait phénotypique x – un nouvel (ou quelques nouveaux) individus apparaissent qui portent un trait phénotypique x ′ différent de x : ces individus constituent une nouvelle sous-population – les deux populations interagissent et trois scénarios sont possibles : coexistence, disparition du nouveau phénotype, disparition du phénotype résident Lors d’une invasion, le phénotype mutant est rare, qu’il provienne d’une mutation ou d’une migration. C’est pourquoi on parlera ici de mutant pour désigner le nouvel individu, même s’il ne provient pas d’une mutation stricto sensu. Pour désigner un individu de la population déjà présente, on parle de résident. On est de nouveau au niveau de l’individu : c’est un individu qui porte un phénotype différent. Si on ne rajoute pas de stochasticité démographique, on peut connaître le résultat de l’interaction entre résident et mutant en utilisant l’équation de Lotka-Volterra et en y injectant les bons paramètres. Plus le ‘‘mutant’’ est avantagé par rapport au ‘‘résident’’ et plus il envahit vite. La vitesse à laquelle un mutant pour un trait envahit une population résidente est appelée valeur sélective (fitness en anglais). Une autre manière de définir la valeur sélective est de dire que c’est la capacité pour un individu (c’est à dire un phénotype) de produire des descendants matures (viables et reproducteurs) relativement aux autres individus de la population au même moment. 13
Taille de la population 100 80 60 40 20 A) 20 40 60 80 100 temps Taille de la population B) 20 40 60 80 100 FIG. 3.2 – Invasion d’une population résidente par un mutant (tirets) Dans les deux cas la valeur sélective du mutant est positive (car il envahit la population résidente) mais sur A) le mutant a une forte valeur sélective et sur B) il en a une plus faible. 14 100 80 60 40 20 temps
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