Revue internationale d'écologie méditerranéenne Mediterranean ...

A. COQUELIN, F. TORRE, R. DEL-NÉGRO
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duction) à t 1i (temps final d’induction). Le pic
de cette parabole est noté t mi et correspond au
taux maximum de naissances d’ascocarpes de
truffes. L’intégrale de cette parabole correspond
au nombre total de truffes nées, noté
N real (pour N réalisé). L’ensemble de ces
contraintes permet de définir la fonction d’induction.
L’expression de la fonction parabolique
en fonction de N real , t 0i , t mi et t 1i est :
dn b (t) = N real / [(t 3 1i – t3 0i ) / 3 + t mi (t 0i – t 1i )²
+ t² 1i (t 0i – t 1i ) (t 2 – 2t mi t + t 1i (2t mi – t 1i ))]
Processus de disparitions
liées aux conditions pédoclimatiques
De même, pour représenter la variation du
nombre des disparitions de truffes hebdomadaires
on utilise une parabole définie sur [t 0d ;
t 1d ], avec un pic à t md . L’intégrale de cette
courbe correspond à la proportion de truffes
ayant disparu, soit P d N real avec P d le pourcentage
de disparitions. L’équation de la
courbe des disparitions hebdomadaires en
fonction de P d , t 0d , t md et t 1d est alors :
dnd (t) = Pd Nreal / [(t3 1d – t3 0d ) / 3 + tmd (t0d – t1d )2
+ t2 1d (t0d – t1d ) (t2 – 2tmd t + t1d (2tmd – t1d ))]
Phase d’aromatisation
Nous supposons que dès le début de la récolte
un certain pourcentage des truffes est aromatisé,
ce pourcentage ne cessant de croître jusqu’en
dernière semaine du cycle. On représente
alors la courbe d’aromatisation par une
sigmoïde d’équation :
na (t) = parom / (1 + pente (infl – t))
où parom est le pourcentage d’aromatisation
atteint en fin de cycle, pente est la vitesse
d’accroissement de ce pourcentage et infl est
le point d’inflexion de la sigmoïde.
Phase de récolte
Les truffes récoltées sont alors les truffes
nées, qui n’ont pas disparu, et qui ont acquis
un poids minimal et des propriétés aromatiques,
donc qui sont détectables. On peut
alors représenter la récolte d’ascocarpes de
T. melanosporum par une courbe ayant pour
équation la fonction « détection » suivante :
dnt (t) = [dnb (t) – dnd (t)]. na (t)
Par ailleurs, la récolte est exprimée en tonnes
et concerne toute la zone prospectée. Il nous
faut donc incorporer un coefficient de conversion
d’un nombre d’ascocarpes en tonnes.
hectares noté PS.
Paramétrage du modèle
Un certain nombre de connaissances a priori
ont permis de fixer l’ensemble des paramètres
liés aux phases successives du cycle biologique
de Tuber melanosporum :
– pour la phase d’induction, nous avons fixé
le nombre de naissances de primordia effectif
(noté N real ) à 100, le temps initial de l’induction
(t 0i ) à 1, le temps final (t 1i ) à 14 et
le temps du maximum d’inductions (t mi )
compris entre les semaines 6 et 11. Ce dernier
paramètre est à relier par un ∆t (fixé à
34 dans un premier temps) au temps du pic
de récolte (t mp ) qui lui est à 39 pour les
bonnes saisons, 41 pour les moyennes, 42
pour les mauvaises et 43 pour les très mauvaises
;
– pour le processus de disparition, nous avons
fixé le pourcentage de disparitions P d à 96 %
pour les bonnes saisons, 97 % pour les
moyennes, 98 % pour les mauvaises et 99 %
pour les très mauvaises, le temps initial (t 0d )
à 1, le temps final (t 1d ) à 53 et le temps du
maximum de disparitions (t md ) à 18 ou 19
selon l’allure des courbes ;
– pour la phase d’aromatisation, le pourcentage
de truffes aromatisées en fin de cycle
est définitivement fixé à 100, la pente (ou
vitesse) d’aromatisation à 0,8 et le point
d’inflexion de la sigmoïde est choisi à 40
dans un premier temps.
– le coefficient PS est fixé à 3.
Les paramètres pente et PS ne variant que très
peu ont été fixés définitivement, ainsi que P d ,
t 0i , t 0d et t 1d .
On obtient ainsi le cycle biologique annuel de
l’ascocarpe de Tuber melanosporum pour
toutes les saisons de production retenues.
Résultats
Valeurs optimisées
des paramètres du modèle CBTM
D’après les valeurs des paramètres optimisés
du modèle CBTM, on peut caractériser chaque
phase du cycle de la truffe noire par type d’année
(tableau 1). D’après ce tableau, les
« bonnes saisons » ont toutes deux une phase
d’induction longue avec un pic des naissances
précoce. Leur pic de récolte est aussi précoce.
Les saisons 1997-1998 et 2002-2003 ont une
phase d’induction similaire à celles des
bonnes années, mais elles ont moins de nais-
ecologia mediterranea – Vol. 33 – 2007