simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

2. Application des relations de commutation (Eq. (1.4), (1.5) et (1.6)) ;
3. Filtrage sur le volume de contrôle.
1.3.2 Bilan de masse
L’application de cette démarche à l’équation 1.1 fournit l’équation de conservation de la masse
en grandeurs moyennées :
∂
∂t α φρ φ +
∂ (α φ ρ φ U j,φ ) = Γ φ (1.9)
∂x j
avec les définitions suivantes :
– ρ φ est la masse volumique de la phase φ ;
– U j,φ , la vitesse moyenne de la phase φ dans la direction j ;
– Γ φ , la densité volumique des apports de masse dans la phase φ résultant des échanges aux
interfaces. Γ φ représente le taux de transfert de masse dû à l’évaporation/condensation. Il
s’écrit :
– Γ φ vérifie de plus l’équation de bilan surfacique à interface :
Γ φ = − < (u j − w j )n j,φ δ ξ,φ ρ φ > (1.10)
∑
Γ φ = 0 (1.11)
φ
Notons qu’en l’absence d’échange de masse entre phases, les vitesses u j et w j sont égales et
Γ φ = 0.
1.3.3 Bilan de quantité de mouvement
L’application de la méthode de filtrage à l’équation (1.2) donne :
∂
∂t (α φρ φ U i,φ ) +
∂
∂
(α φ ρ φ U i,φ U j,φ ) = −α φ P φ + α φ ρ φ g i
∂x j ∂x j
+ ∂
∂x j
[
αφ T ij,φ − < ρu ′′
i u ′′
j χ φ > ] + I ′ i,φ + [U i,σ − U i,φ ] Γ φ (1.12)
avec les définitions suivantes :
- P φ est la pression moyenne de la phase φ,
- T ij,φ la moyenne du tenseur des contraintes visqueuses sur la phase φ,
- I ′ i,φ
représente toutes les forces dues à l’intéraction entre les deux phases :
[
]
I ′ i,φ < −p ′ δ ij + τ ij n φ,j δ φ >,
- U i,σ la vitesse moyenne du flux de masse à travers l’interface :
U i,σ Γ φ =< {−ρu i [u j − w j ]} n j,φ δ φ >.
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