simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

où le terme correctif permet de prendre en compte l’écart entre la masse molaire du gaz à l’infini
et au niveau de l’interface du fait de la variation de composition.
La pression partielle de carburant est directement liée à la température à la surface de la goutte
par la relation de Clausius-Clapeyron :
( (
WF L ev 1
p F,ζ = p cc exp
− 1 ))
(1.41)
R T cc T ζ
où :
– p cc et T cc sont les pression et température de référence de Clausius-Clapeyron correspondant
au point d’ébullition à pression atmosphérique ;
– L ev est la chaleur latente d’évaporation au point d’ébullition, c’est-à-dire la différence d’enthalpie
du carburant entre les deux phases : L ev = h g,F (T cc ) − h l (T cc ).
L’hypothèse de conductivité infinie du liquide implique que la température de la goutte est
uniforme d’où : T ζ = T l .
Le problème d’évaporation étant fermé, on peut alors calculer l’échange de chaleur Π entre
phases.
Pour la phase φ, le terme source Π φ se décompose en deux contributions :
où :
– Λ φ est le transfert de chaleur dû à l’évaporation :
Π φ = Λ φ + Φ φ (1.42)
Λ φ = Γ φ h φ,F (T ζ ) (1.43)
avec h φ,F (T ζ ) l’enthalpie du carburant dans la phase φ à l’interface.
– Φ φ est le transfert de chaleur par conduction qui s’écrit pour la phase gazeuse :
Φ g = α l λ g Nu 6 d 2 (T ζ − T g,∞ ) (1.44)
où :
– Nu est le nombre de Nusselt qui caractérise le transfert de chaleur convectif. Nu vaut 2
si l’on néglige les effets convectifs dus à l’écoulement relatif entre phases.
– T g,∞ = T g si l’on fait l’hypothèse d’écoulement dilué.
Le bilan surfacique d’énergie à l’interface (cf. Eq. 1.16) sécrit alors :
Φ l + Λ l = Λ g + Φ g (1.45)
Γ g , Λ g et Φ g étant connus, on en déduit le transfert conductif vers la phase liquide :
Remarque :
Φ l = −Λ l − Π g = +Γ g (h l (T ζ ) − h g,F (T ζ )) − Φ g (1.46)
Ecrivons l’équation (1.24) sous sa forme primitive :
(
∂
α l ρ l
∂t (h ∂
∂
l) + α l ρ l u l
∂x (h l) = Π l − h l
∂t (α lρ l ) + ∂ )
∂x (α lρ l u l )
= Φ l + Γ l h l (T ζ ) − Γ l h l (T l )
(1.47)
= Φ l
car l’enthalpie dans la phase liquide est uniforme (hypothèse de conductivité infinie).
En conséquence, seul le flux conductif est responsable des variations d’enthalpie donc de température
dans la phase liquide.
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