simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

d
dx (ZY F ) − ρ gD F −air
F
d
dx (ZT g) −
d 2
Z dZ
dx = A 1 T g
(1 − Z in ) 2/3 (1 − Z) 1/3 (A.7)
dx 2 (Y F ) = dZ
dx
d 2 T g
dx 2 = h l(T l )
λ g
C pg F
C pg
dZ
dx
avec A = 3Shρ gλ g ln (1 + B) pW
2ρ l Rr 2 inF
Posons β = 1−Z
1−Z in
. Les équations (A.7) à (A.9) s’écrivent alors :
(A.8)
(A.9)
(A.10)
− dβ
dx + (1 − Z in) β dβ
dx = A T g
β 1/3 (A.11)
dY F
dx − (1 − Z in) d
dx (βY F ) − [ρD] g d 2 Y F
F dx 2 = − (1 − Z in ) dβ
dx
dT g
dx − (1 − Z in) d
dx (βT g) −
λ g d 2 T g
C pg F dx 2 = − h l(T l )
(1 − Z in ) dβ
C pg dx
(A.12)
(A.13)
avec les conditions aux limites suivantes :
⎧
⎨ β (x = 0) = 1 ; β (x = x ev ) = 0
d
Y
⎩ F (x = 0) = Y F,in ;
dx (Y F ) (x = x ev ) = 0
d
T g (x = 0) = T g,in ;
dx (T g) (x = x ev ) = 0
(A.14)
La résolution à l’ordre 0 de l’équation (A.11) (cf. Saulnier [18]) donne une approximation de Z :
(
Z(x) = 1 − (1 − Z in ) − 2A ) 3/2
x + 1
(A.15)
3T g,in
Les équations (A.12) et (A.13) avec les conditions aux limites (A.14) sont alors résolues numériquement
de façon itérative 2 .
2 La résolution purement analytique de ces équations est possible à l’aide de développements asymptotiques
mais elle fournit des résultats moins précis.
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