simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

La condition aux limites de sortie influence en particulier l’évolution de l’énergie acoustique
définie pour une onde plane par :
e t = p′ 2
2ρ 0 c 2 + ρu′ 2
2
= c2 ρ ′ 2
2ρ 0
+ ρu′ 2
2 . (2.13)
Elle agit donc sur l’équilibre de l’énergie totale acoustique E t = ∫ L
0 e t dx que l’on exprime par :
dE t
dt + u 0 [e t (L, t) − e t (0, t)] + [J(L, t) − J(0, t)] = 0 (2.14)
où J = u ′ p ′ = ρcu ′2 est le flux acoustique qui illustre les effets des frontières. Dans le cas étudié,
les ondes n’atteignent pas l’entrée, d’où : e t (0, t) = 0 et J(0, t) = 0. L’équation (2.14) s’écrit
alors :
dE t
dt + u 0e t (L, t) + u ′ p ′ (L, t) = 0. (2.15)
Lors du couplage par la traînée, on s’attend à ce que la solution calculée dévie de la solution analytique
car une partie de l’énergie cinétique du gaz est absorbée par la phase liquide. Cependant,
l’équilibre de l’énergie acoustique totale doit être conservé.
On calcule les nombres de Reynolds et de Stokes afin d’évaluer les effets du couplage mutuel
gaz/liquide :
Re d = 0.105
L’écoulement est donc bien dans le régime de Stokes où le temps de relaxation est donné par
l’équation (1.28). On en déduit :
St = τ p
τ L
= τ p
L
u 0
= 0.118
Par conséquence, la phase liquide sera affectée par les fluctuations de vitesse du gaz au cours
du processus de convection dans le domaine. On calcule ensuite le facteur de charge massique κ
qui est le rapport de la masse de chacune des phases :
κ = α lρ l
α g ρ g
= 2.46.10 −2 (2.16)
Ces valeurs de τ p et κ permettent de prédire que le gaz aura un effet important sur la vitesse de
liquide alors que la phase liquide causera de faibles perturbations sur la vitesse du gaz.
2.2.4 Résultats et discussion
Onde de fraction volumique
Dans cette section, on utilise le temps sans dimension τ = t u 0
L
de sorte que le maximum d’amplitude
de l’onde atteigne la sortie à τ = 1 2 .
La figure 2.3 montrent les résulats obtenus pour une onde de α l avec une sortie réfléchissante et
non réfléchissante.
Ils correspondent parfaitement à la solution analytique attendue quel que soit le type de condition
aux limites. De plus, le couplage par la traînée ne perturbe en rien la solution calculée.
En revanche, les tracés à τ = 1 montrent des ondes numériques qui se propagent vers l’amont
à −u 0 . Lorsqu’ils atteignent l’entrée, ces “wiggles” génèrent une onde pseudo-physique qui se
propage vers l’aval à u 0 et atteint le milieu du domaine quand τ = 2.
L’amplitude de ces ondes parasites est toutefois assez faible : elle représente environ 0.15 % de
l’amplitude de l’onde initiale.
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