simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

1.3.4 Bilan d’énergie
Lorsqu’on applique le filtrage à l’équation (1.3), on obtient :
∂
∂t α φρ φ H φ +
∂ (α φ ρ φ U j,φ H φ ) = − ∂ [
αφ Q j,φ + < ρu ′′
j h ′′ χ φ > ] + α φ S φ + Π φ (1.13)
∂x j ∂x j
avec :
– H φ l’enthalpie moyenne de la phase φ et h ′′ la fluctuation correspondante ;
– Q j,φ le flux moyen de chaleur par conduction dans la direction j, qui s’écrit :
Q j,φ = − λ α φ
∂
∂x j
(α φ T φ ) (1.14)
– λ la conductivité thermique ;
– T φ , la température moyenne de la phase φ ;
– S φ , la moyenne des termes sources volumiques d’énergie ;
– Π φ , la densité volumique des apports d’enthalpie à la phase φ résultant des échanges aux
interfaces, qui s’écrit :
Π φ = − < {q j + ρh [u j − w j ]} n φ,j δ φ > (1.15)
– Π φ vérifie également l’équation de bilan surfacique à l’interface :
∑
Π φ = 0 (1.16)
1.3.5 Remarques
φ
Le traitement statistique des équations locales instantanées a permis d’écrire les équations de
grandeurs moyennes principales séparément pour chaque phase mais entraîne l’apparition de
nouvelles inconnues :
– Les corrélations de la forme < ρu ′′
i u′′ j χ φ > et < ρu ′′
j h′′ χ φ > correspondent à un terme de
transport par la partie fluctuante de la vitesse u ′′
j . Elles s’expriment à partir des grandeurs
moyennes principales à l’aide d’hypothèses simplificatrices ou de fermeture de modèles de turbulence.
– Les termes Γ φ , I ′ φ et Π φ, caractéristiques des écoulements diphasiques, correspondent aux
apports de masse, quantité de mouvement et enthalpie du fait des échanges entre phases aux
interfaces.
Ces quantités sont liés par les relations de bilan interfacial et s’expriment à partir des grandeurs
moyennes principales à l’aide d’hypothèses simplificatrices et de lois de comportement. Ces
termes de couplage sont décrits en détail dans la section 1.5.
1.4 Ecriture simplifiée des équations du modèle à deux fluides
1.4.1 Principales hypothèses simplificatrices
Les écoulements diphasiques étudiés dans le cadre de ce stage ont les propriétés suivantes :
– dans tous les cas :
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