simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

Chapitre 2
Interaction des ondes avec les
conditions aux limites dans un
écoulement diphasique
2.1 Description des conditions aux limites caractéristiques
2.1.1 Intérêt
Le traitement des conditions aux limites est une préoccupation importante dans les simulations
numériques d’écoulements instationnaires compressibles (DNS ou LES) qui utilisent des schémas
de discrétisation d’ordre élevé.
D’une part, ces méthodes possèdent la particularité de propager fidèlement les ondes acoustiques.
Sans contrôle précis de la réflexion des ondes sur les frontières, l’énergie acoustique peut s’accumuler
à l’interieur du domaine, retardant ou empêchant totalement la convergence du calcul.
D’autre part, les schémas non dissipatifs propagent des ondes numériques qui intéragissent avec
les conditions aux limites et peuvent entraîner également de sérieuses difficultés de convergence
voire conduire à des solutions non physiques.
Enfin, dans le cas particulier de la simulation des instabilités de combustion (couplage acoustique/flamme),
il est nécessaire d’imposer des conditions aux limites acoustiques (impédances
ou ondes acoustiques entrantes). Les conditions aux limites caractéristiques se révèlent alors
particulièrement intéressantes.
2.1.2 Eléments théoriques
La méthode d’application des conditions aux limites caractéristiques aux équations de Navier-
Stokes (NSCBC pour Navier-Stokes Characteristic Boundary Conditions), proposée par T.
Poinsot et S. Lele [15], dérive directement de la théorie des conditions aux limites caractéristiques
pour les équations d’Euler (ECBC pour Euler Characteristic Boundary conditions).
Dans le traitement des conditions aux limites, le premier problème est d’assurer le bon jeu de
conditions aux limites physiques afin que le problème à résoudre soit un problème bien posé.
Cette question qui fait l’objet d’études théoriques poussées n’est pas traitée ici. Des informations
pertinantes sur le sujet se trouvent résumées dans l’ouvrage de Poinsot et Veynante [16,
chapitre 9].
On fait ici un résumé de la méthode NSCBC telle qu’elle est présentée dans ce même ouvrage.
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