simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

Champs non perturbés P o T go Mach o T lo u lo α lo d
1. onde d’entropie 101325 300 0.5 300 = u go 4.189.10 −5 20.10 −6
2. onde acoustique 101325 300 0.5 300 = u go 4.189.10 −5 20.10 −6
3. onde sur α l 101325 300 0.25 300 = u go 4.189.10 −5 20.10 −6
4. onde sur u l 101325 300 0.25 300 = u go 4.189.10 −5 20.10 −6
Tab. 2.1 – Resumé des conditions initiales non perturbées pour les différents types d’ondes testés
(unités SI).
Dans chaque cas, la perturbation est placée initialement au centre du domaine de calcul et son
amplitude relative ∆φ
φ 0
vaut 0.5%.
Dans un souci de concision, tous les cas étudiés ne sont pas présentés dans ce rapport : seules
les configurations 2. et 3. sont illustrées ici.
L’écoulement est un mélange d’air et de n-heptane dans lequel on annule tous les couplages par
évaporation. L’onde acoustique est une onde purement descendante : elle se propage dans le sens
de l’écoulement.
Les cas où les phases sont couplées par la traînée sont comparées aux cas non couplés.
2.2.3 Solutions analytiques
Onde de fraction volumique
D’après l’équation 1.22, on doit retrouver un comportement identique à celui d’une onde d’entropie,
c’est-à-dire une perturbation initiale parfaitement convectée à la vitesse u lo y compris à
la sortie où l’on impose pas de conditions sur la phase liquide. u g n’étant pas perturbé, aucune
différence ne devrait être observée avec et sans couplage par la traînée.
Onde acoustique
Pour simplifier l’écriture, u g est noté u dans cette section. De plus, l’índice ′ désigne l’écart à la
valeur non perturbée.
La solution analytique de l’onde acoustique dépend du type de condition aux limites en sortie :
– Avec une sortie non réfléchissante, les ondes entrant dans le domaine sont annulées et l’onde
initiale se déplace simplement vers l’aval à la vitesse u 0 + c .
– Avec une sortie réfléchissante (∆p(x = L, t) = p ′ = 0), le comportement est le même jusqu’à
ce que l’onde interagisse avec la frontière au temps acoustique τ = t(u 0+c)
L
= 0.25. La condition
aux limites impose alors :
p ′ (x = L, t) = 0 = L 1 (L − (u 0 − c)t) + L 5 (L − (u 0 + c)t), (2.10)
∂p ′
∂t (x = L, t) = 0 = −(u 0 − c) L 1 ′ [L − (u 0 − c)t] − (u 0 + c) L 5 ′ [L − (u 0 + c)t] (2.11)
où L 1 et L 5 sont les ondes entrante et sortante respectivement.
Ces ondes sont fonction d’une unique variable de sorte que :
( ) M + 1
L 1 (x) = −L 5
M − 1 x . (2.12)
L’onde entrante est donc l’image dans un miroir de l’onde sortante réduite suivant x du facteur
M+1
M−1 . Cette onde réfléchie se propage vers l’amont à la vitesse u 0 − c.
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