simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

Conservation de l’énergie
On définit l’énergie totale non chimique du gaz multi-espèces par E g = u 2 g/2 + ∫ T g
T 0
C v (T ) = ∑ N
k=1 C vk(T )Y k . La conservation de l’énergie s’écrit :
∂
∂t (α gρ g E g ) + ∂
} {{ } ∂x (α gu g (ρ g E g + p g )) = +
} {{ }
variation temporelle
convection
où :
– la pression est obtenu par la loi d’état des gaz parfaits :
∂
∂x (α gτ g u g )
} {{ }
travail des forces visqueuses
C v (T )dT où
(1.21)
∂
−
∂x (α gq g ) + α g ρ g g x u g
} {{ }
} {{ }
travail des forces de gravité
diffusion de la chaleur
+ u g I g
}{{}
travail des forces exercées par la phase liquide
+ Π g
}{{}
échange avec la phase liquide
+ α g ˙ω T
} {{ }
dégagement de chaleur
p g = ρ g
R
W T g
– le flux de chaleur conductif q g est calculé par la loi de Fourier :
q g = −λ g
∂
∂x (T g)
– Π g est la chaleur échangée avec la phase liquide par évaporation et conduction (cf. section
1.5.3) ;
– ˙ω T est la chaleur dégagée par la réaction chimique de combustion (cf. section 1.5.2).
Phase liquide
Conservation de la masse
Conservation de la quantité de mouvement
∂
∂t (α lρ l ) + ∂
∂x (α lρ l u l ) = Γ l = −Γ g (1.22)
∂
∂t (α lρ l u l ) + ∂
∂x (α lρ l u 2 l ) = α lρ l g x + I l (1.23)
où le terme d’échange de quantité de mouvement avec la phase gazeuse se décompose en :
I l = −I g = −F d − u l Γ g .
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