simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

Annexe A
Solution analytique du problème
d’évaporation
La méthode de résolution analytique du problème d’évaporation monodimensionnel est décrite
de façon succinte dans cet annexe 1 .
Les hypothèses supposées dans la solution théorique proposée par Lin et al. ([12] et [13]) sont
les suivantes :
– le problème est stationnaire ;
– le nombre de Spalding est constant et égal à la valeur en entrée (cf. section 1.5.3) ;
– la température dans les gouttes est uniforme et constante au cours du temps ;
– les deux phases ont la même vitesse u (nombre de Stokes infiniment petit) ;
– la pression est constante ;
– le produit ρ g D F −air , la conductivité thermique du gaz λ g et la chaleur massique à pression
constante C pg sont constants.
Sous ces hypothèses, les équations (1.17), (1.18) et (1.22) se réduisent à :
On définit la masse volumique du mélange par :
d
dx (ρ gu) = Γ g (A.1)
d
dx (ρ d 2
guY F ) − ρ g D F −air
dx 2 (Y F ) = Γ g (A.2)
d
dx (ρ d 2
guC pg T g ) − λ g
dx 2 (T g) = h l (T l )Γ g (A.3)
(A.4)
ρ m = ρ = α g ρ g + α l ρ l
(A.5)
D’après l’équation de conservation de la masse du mélange, on a :
ρu = F = constante = ρ in u in
(A.6)
On effectue ensuite le changement de variable Z = ρg
ρ
1 Pour une description en détail, voir le rapport de stage de C. Saulnier [18].
qui mène aux équations suivantes :
57