simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

parle de trajectoire “boulet de canon”. Ce deuxième cas sort du domaine de validité du modèle
eulérien.
Le calcul de τ p nécessite la connaissance du diamètre de goutte qui s’exprime en fonction de α l
et du nombre de gouttes par unité de volume n :
d =
( ) 1
6αl 3
πn
(1.30)
où n est fourni par l’équation de transport suivante :
∂
∂t n + ∂
∂x (nu l) = 0 (1.31)
La validation des phénomènes de traînée et de dispersion dans le code AVBP TPF font l’objet
d’un autre stage de DEA (cf. Riber [17]). Ils ne sont donc pas traités dans le cadre de cette
étude.
1.5.2 Couplage avec la chimie de combustion
Le taux net des r réactions ˙ω k est la somme des taux ˙ω kj de chaque réaction j pondérés par les
coefficients stoechiométriques ν kj :
˙ω k =
r∑
˙ω kj = W k
j=1
r∑
ν kj Q j (1.32)
où Q j est le taux net d’avancement de la réaction j.
Q j est la somme du taux d’avancement de la réaction directe et du taux d’avancement de la
réaction inverse :
sont les coefficients stoechiométriques des réactifs et des produits respective-
où les ν
k ′
ment.
et les ν′′
k
Q j = K f j
n∏
k=1
j=1
( ρYk
W k
) ν ′
kj
− K
b
j
n ∏
k=1
( ) ν ′′
ρYk
kj
W k
(1.33)
Le taux de réaction direct est modélisé par la loi empirique d’Arrhenius :
K f j = Af j T β exp(− E a
RT ) (1.34)
avec A f j la constante pré-exponentielle, β l’exposant de température et E a l’énergie d’activation.
On en déduit le taux de réaction inverse à partir de la constante thermodynamique d’équilibre
K eq :
K b j = K f j /K eq (1.35)
Dans le cas étudié où les réactifs sont parfaitement prémélangés et où la réaction chimique est
réduite à un schéma cinétique à une seule étape irréversible, le taux de consommation du
carburant est donné par (cf. Poinsot et Veynante [16]) :
( ) nF
( ) nO2
(
˙ω F = ν F ′ ρYF ρYO2
W F AT β exp − T )
a
(1.36)
W F W O2 T
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