simulation numerique de la combustion diphasique - cerfacs

– λ 3 et λ 4 sont les vitesses d’advection de u 2 et u 3 dans la direction x 1 ,
– λ 5+k est la vitesse d’advection de la fraction massique Y k de l’espèce k dans la direction x 1 ,
Les L i s’expriment sous la forme :
⎧
⎪⎨
⎪⎩
( )
L 1 = λ ∂p
1 ∂x 1
− ρc ∂u 1
∂x 1
(
)
L 2 = λ 2 c 2 ∂ρ
∂x 1
− ∂p
∂x 1
∂u
L 3 = λ 2 3 ∂x 1
∂u
L 4 = λ 3 4 ∂x ( 1 )
L 5 = λ ∂p
5 ∂x 1
+ ρc ∂u 1
∂x 1
∂Y
L 5+k = λ k 5+k ∂x 1
pour k = 1, N
L i représente en réalité l’amplitude de variation de la i ième onde caractéristique traversant la
frontière.
Appliquer des conditions aux limites revient donc à spécifier les valeurs L i des ondes qui entrent
dans le domaine (cf. figure 2.1). Dans l’approche NSCBC, cette étape est réalisée en utilisant le
système local monodimensionnel non visqueux ou LODI (pour Local One Dimensional Inviscid)
qui dans le cas étudié s’écrit ainsi :
∂ρ
∂t + 1 [
c 2 L 2 + 1 ]
2 (L 5 + L 1 ) = 0 (2.4)
(2.3)
∂p
∂t + 1 2 (L 5 + L 1 ) = 0 (2.5)
∂u 1
∂t + 1
2ρc (L 5 − L 1 )] = 0 (2.6)
∂u 2
∂t + L 3 = 0 (2.7)
∂u 3
∂t + L 4 = 0 (2.8)
∂Y k
∂t + L 5+k = 0 (2.9)
Par exemple, imposer la pression en x 1 = L revient à calculer L 5 par la relation L 5 = −L 1
fournie par l’équation (2.5).
2.1.3 Procédure NSCBC
La méthode NSCBC consiste à réaliser, à chaque temps du calcul, les étapes suivantes :
1. dans le système d’équations de Navier-Stokes, on élimine les équations correspondant aux
variables qui sont imposées par les conditions physiques ;
2. pour chaque équation éliminée, on utilise la relation LODI correspondante afin de calculer
les L i inconnues (ondes entrantes) à partir des L i connues (ondes sortantes) et des dérivées
partielles temporelles aux frontières ;
3. en combinant les L i , on construit le vecteur d qui permet de calculer les variables du
système ECBC (2.1) puis du système Navier-Stokes réactif complet.
Dans le cadre d’un écoulement diphasique, il est n’est pas nécessaire d’employer cette méthode
pour les conditions aux limites des variables liquide. En effet, la phase liquide ne propage pas
25