Une théorie continue pour les équilibres de Wardrop : jeux, calcul ...
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Modè<strong>les</strong> Discrets<br />
Modè<strong>les</strong> Continus<br />
Divergence Fixée et EDP<br />
Dualité et discretisation<br />
Principe Variationnel<br />
Optimiser un coût global <strong>de</strong> congestion signifie minimiser une quantité<br />
∑<br />
H(i q (e)) long(e)<br />
e<br />
(H : R + → R + étant une fonction croissante : par exemple, avec<br />
H(t) = tg(t) on trouve le coût total <strong>pour</strong> tous <strong>les</strong> voyageurs) parmi<br />
toutes <strong>les</strong> stratégies possib<strong>les</strong> q.<br />
Conditions d’optimalité : si q est optimal, alors il est un équilibre <strong>de</strong><br />
<strong>Wardrop</strong> <strong>pour</strong> g = H ′ .<br />
Pour trouver un équilibre <strong>de</strong> <strong>Wardrop</strong> il est donc suffisant résoudre un<br />
problème d’optimisation convexe (où H sera une primitive <strong>de</strong> g).<br />
Sauf si g(t) = t p , ce problème ne correspond pas à minimiser le coût<br />
total <strong>de</strong>s voyageurs !<br />
logo<br />
Filippo Santambrogio<br />
Trafic Congestionné
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