Une théorie continue pour les équilibres de Wardrop : jeux, calcul ...
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Modè<strong>les</strong> Discrets<br />
Modè<strong>les</strong> Continus<br />
Divergence Fixée et EDP<br />
Dualité et discretisation<br />
Conditions d’optimalité<br />
Soit Q un minimiseur et ξ = H ′ (i Q<br />
). Pour ξ ≥ 0 posons<br />
c ξ (s, d) =<br />
inf L ξ(σ)<br />
σ∈C(s,d)<br />
(c’est en fait la métrique Riemannienne engendrée par ξ).<br />
γ := (π 0 , π 1 ) # Q minimise ∫ c ξ<br />
dγ sous la contrainte γ ∈ Γ,<br />
Q−p.p. L ξ<br />
(σ) = c ξ<br />
(σ(0), σ(1)).<br />
Donc γ résout un problème <strong>de</strong> transport (Kantorovitch) et presque<br />
tout chemin est géo<strong>de</strong>sique (c’est donc un équilibre <strong>de</strong> <strong>Wardrop</strong> avec<br />
g = H ′ ).<br />
Problème : ξ n’est pas du tout régulier, il est L p′ , que signifie-t-il c ξ <br />
Solutions : travailler dur <strong>pour</strong> définir c ξ <strong>pour</strong> ξ ∈ L p′ ou bien prouver <strong>de</strong><br />
la régularité. . .<br />
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Filippo Santambrogio<br />
Trafic Congestionné
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