Une théorie continue pour les équilibres de Wardrop : jeux, calcul ...

Modèles Discrets
Modèles Continus
Divergence Fixée et EDP
Dualité et discretisation
Equivalence
Evidemment on a (PV ) ≤ (P). Prenons λ un minimiseur de (PV ) et
construisons un Q tel que i Q ≤ |λ|. Cela est possible, mais il faut suivre
le flot d’un champ de vecteur obtenu à partir de λ :
{
σ ′ x(t) =
σ x (0) = x.
λ(σx (t)),
(µ t(σ x (t))
µ t = (1 − t)µ + tν),
Tout marcherait si λ/µ t était Lipschitz.
λ satisfait ∇H(λ) = ∇u (perturbations à divergence nulle).
λ = ∇H ∗ (∇u); ∇ · ∇H ∗ (∇u) = µ − ν.
Si H(t) = t 2 : régularité elliptique standard !
Si H(t) = t p : p ′ −Laplacien !
Et si H(t) = t + t p Dans ce cas H ∗ (z) = 0 pour tout z ∈ B 1 .
Moins que Lipschitz peut suffire oui, on peut se contenter de la théorie
de DiPerna-Lions. On supposera µ, ν ≥ c > 0 et µ, ν Lipschitz ; il faut
λ ∈ W 1,1 ∩ L ∞ .
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Filippo Santambrogio
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