Une théorie continue pour les équilibres de Wardrop : jeux, calcul ...

Modèles Discrets
Modèles Continus
Divergence Fixée et EDP
Dualité et discretisation
Le problème dual
Dans le cas discret (réseaux) c’est le problème dual, posé sur la métrique
ξ, qu’on étudie numériquement au lieu du primal. D’un ξ optimal on peut
retrouver la densité de trafic par H ′ (i Q ) = ξ. Ici :
∫
(P) = min
Q admissible Ω
∫
(D) = max − H ∗ (ξ) +
ξ≥0
H(i Q );
(
min
γ∈Γ
∫
)
c ξ dγ .
Si Γ = Π(µ, ν) alors min γ∈Γ
∫
cξ dγ = W cξ (µ, ν) est la valeur d’un
problème de transport.
Si Γ = {γ} on a évidemment (D) = max ξ≥0 − ∫ H ∗ (ξ) + ∫ c ξ dγ.
Dualité :
(P) = (D).
Remarque : (DV ) = max u
∫
uf −
∫
H ∗ (∇u); et, si Γ = Π(µ, ν),
(D) = max u,ξ : |∇u|≤ξ
∫
uf −
∫
H ∗ (ξ).
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Filippo Santambrogio
Trafic Congestionné