Une théorie continue pour les équilibres de Wardrop : jeux, calcul ...

Modèles Discrets
Modèles Continus
Divergence Fixée et EDP
Dualité et discretisation
Dualité et numérique
Le problème dual (moins couteux dimensionnellement) demande le calcul
des distances géodésiques selon ξ, (solution de viscosité de |∇u| = ξ).
Calcul numérique par Fast Marching Method : résolution du système
(D 1 u(x 1 , x 2 )) 2 + (D 2 u(x 1 , x 2 )) 2 = h 2 (ξ(x 1 , x 2 )) 2 ,
D i u(x) := max{u(x)−u(x −e i ), u(x)−u(x +e i ), 0} x = (x 1 , x 2 ), i = 1, 2
On veut calculer u x0,ξ(x) et puis laisser ξ varier, en dérivant les calculs du
FMM. Une formule itérative existe, et calcule ∇ ξ u(x) dans le même cycle
du FMM (en temps O(N 2 ln N)). En suite, un algorithme de
sous-gradient permet d’approximer le minimiseur du problème discretisé.
F. Benmansour, G. Carlier, G. Peyré, F. Santambrogio,
Numerical Approximation of Continuous Traffic Congestion Equilibria, Net.
Het. Media, 2009.
Derivatives with respect to metrics and applications : Subgradient Marching
Algorithm, Num. Math., 2010.
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Filippo Santambrogio
Trafic Congestionné