Une théorie continue pour les équilibres de Wardrop : jeux, calcul ...
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Modè<strong>les</strong> Discrets<br />
Modè<strong>les</strong> Continus<br />
Divergence Fixée et EDP<br />
Dualité et discretisation<br />
Besoin <strong>de</strong> régularité : voilà<br />
Régularité <strong>pour</strong> une équation très dégénérée :<br />
∇ · G(∇u) = f<br />
avec G(z) = (|z| − 1) p′ −1 z<br />
+ |z| et f ∈ W 1,p : G(∇u) ∈ W 1,2 ∩ L ∞ . Pour la<br />
preuve : adaptation <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong>s incréments <strong>pour</strong> le p−Laplacien,<br />
stress regularity (Carstensen-Müller, Fonseca-Fusco-Marcellini). . .<br />
L. Brasco, G. Carlier, F. Santambrogio, Congested traffic dynamics, weak flows<br />
and very <strong>de</strong>generate elliptic equations, J. Math. Pures et Appl., 2010.<br />
∇ · G(∇u) = f<br />
avec G =∇H, D 2 H(z)≥c δ I n sur B c 1+δ , f ∈L2+ε , n =2 : G(∇u)∈W 1,2 ∩L ∞<br />
⇒ g(∇u) ∈ C 0 <strong>pour</strong> tout g ∈ C 0 (R 2 ) avec g = 0 sur B 1 .<br />
F. Santambrogio, V. Vespri, Continuity in two dimensions for a very <strong>de</strong>generate<br />
elliptic equation, Nonlinear Analysis, 2010.<br />
logo<br />
Filippo Santambrogio<br />
Trafic Congestionné