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Modèles Discrets Modèles Continus Divergence Fixée et EDP Dualité et discretisation Dualité et discrétisation logo Filippo Santambrogio Trafic Congestionné
Modèles Discrets Modèles Continus Divergence Fixée et EDP Dualité et discretisation Le problème dual Dans le cas discret (réseaux) c’est le problème dual, posé sur la métrique ξ, qu’on étudie numériquement au lieu du primal. D’un ξ optimal on peut retrouver la densité de trafic par H ′ (i Q ) = ξ. Ici : ∫ (P) = min Q admissible Ω ∫ (D) = max − H ∗ (ξ) + ξ≥0 H(i Q ); ( min γ∈Γ ∫ ) c ξ dγ . Si Γ = Π(µ, ν) alors min γ∈Γ ∫ cξ dγ = W cξ (µ, ν) est la valeur d’un problème de transport. Si Γ = {γ} on a évidemment (D) = max ξ≥0 − ∫ H ∗ (ξ) + ∫ c ξ dγ. Dualité : (P) = (D). Remarque : (DV ) = max u ∫ uf − ∫ H ∗ (∇u); et, si Γ = Π(µ, ν), (D) = max u,ξ : |∇u|≤ξ ∫ uf − ∫ H ∗ (ξ). logo Filippo Santambrogio Trafic Congestionné
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