Une thÃ©orie continue pour les Ã©quilibres de Wardrop : jeux, calcul ...

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Modèles Discrets Modèles Continus Divergence Fixée et EDP Dualité et discretisation Intensité de trafic et congestion totale Pour φ : Ω → R et σ ∈ C posons Définissons i Q par L φ (σ) = ∫ 1 0 φ(σ(t))|σ ′ (t)|dt. ∫ = L φ (σ)Q(dσ). C (P) : Optimisation : on minimise la fonctionnelle convexe {∫ H(iQ (x))dx si i Q 0). Filippo Santambrogio Trafic Congestionné logo
Modèles Discrets Modèles Continus Divergence Fixée et EDP Dualité et discretisation Conditions d’optimalité Soit Q un minimiseur et ξ = H ′ (i Q ). Pour ξ ≥ 0 posons c ξ (s, d) = inf L ξ(σ) σ∈C(s,d) (c’est en fait la métrique Riemannienne engendrée par ξ). γ := (π 0 , π 1 ) # Q minimise ∫ c ξ dγ sous la contrainte γ ∈ Γ, Q−p.p. L ξ (σ) = c ξ (σ(0), σ(1)). Donc γ résout un problème de transport (Kantorovitch) et presque tout chemin est géodesique (c’est donc un équilibre de Wardrop avec g = H ′ ). Problème : ξ n’est pas du tout régulier, il est L p′ , que signifie-t-il c ξ Solutions : travailler dur pour définir c ξ pour ξ ∈ L p′ ou bien prouver de la régularité. . . logo Filippo Santambrogio Trafic Congestionné
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