Une théorie continue pour les équilibres de Wardrop : jeux, calcul ...
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Modè<strong>les</strong> Discrets<br />
Modè<strong>les</strong> Continus<br />
Divergence Fixée et EDP<br />
Dualité et discretisation<br />
Dualité et numérique<br />
Le problème dual (moins couteux dimensionnellement) <strong>de</strong>man<strong>de</strong> le <strong>calcul</strong><br />
<strong>de</strong>s distances géodésiques selon ξ, (solution <strong>de</strong> viscosité <strong>de</strong> |∇u| = ξ).<br />
Calcul numérique par Fast Marching Method : résolution du système<br />
(D 1 u(x 1 , x 2 )) 2 + (D 2 u(x 1 , x 2 )) 2 = h 2 (ξ(x 1 , x 2 )) 2 ,<br />
D i u(x) := max{u(x)−u(x −e i ), u(x)−u(x +e i ), 0} x = (x 1 , x 2 ), i = 1, 2<br />
On veut <strong>calcul</strong>er u x0,ξ(x) et puis laisser ξ varier, en dérivant <strong>les</strong> <strong>calcul</strong>s du<br />
FMM. <strong>Une</strong> formule itérative existe, et <strong>calcul</strong>e ∇ ξ u(x) dans le même cycle<br />
du FMM (en temps O(N 2 ln N)). En suite, un algorithme <strong>de</strong><br />
sous-gradient permet d’approximer le minimiseur du problème discretisé.<br />
F. Benmansour, G. Carlier, G. Peyré, F. Santambrogio,<br />
Numerical Approximation of Continuous Traffic Congestion Equilibria, Net.<br />
Het. Media, 2009.<br />
Derivatives with respect to metrics and applications : Subgradient Marching<br />
Algorithm, Num. Math., 2010.<br />
logo<br />
Filippo Santambrogio<br />
Trafic Congestionné