Alg`ebre combinatoire et effective : des graphes aux alg ... - Sage

PréludeVoilà venu le temps de l’habilitation, où je suis censé démontrer que, non content d’avancervaille que vaille dans ma propre recherche, je peux prendre quelqu’un sous mon aile. Ce présentmémoire a donc vocation à répondre à deux questions : « qui suis-je? » et « où vais-je? ».« Mais sur quoi travaillez-vous au juste? », me demande-t-on. S’il faut vraiment me mettredans une case, je choisis la combinatoire algébrique; ou peut-être plutôt l’algèbre combinatoire.« Mais encore? » Avec un néophyte, je peux répondre que c’est l’art de compter en utilisantles miraculeuses propriétés de l’addition et de la multiplication; « c’est bien, mais compterquoi? Et pour quoi faire? » J’y reviendrai. En revanche, avec un collègue qui aimerait meranger dans une petite case, je suis plus perplexe. La figure 1 traduit au mieux l’image que j’aien tête. Théorie des graphes? Des invariants? Des représentations? Combinatoire bordelaise?Fonctions symétriques? Algèbres de Hopf, voire de Kac? Calcul formel? Un peu de tout cela;mais je n’ose répondre oui à aucune de ces questions, de peur d’y passer pour un béotien. Jene pourrais pas, à l’instar de nombreux collègues que j’envie pour l’occasion, écrire un grandmémoire de synthèse résumant leurs vastes connaissances sur leur sujet et ouvrant de grandesportes sur un avenir radieux pour toute une communauté derrière eux.Suis-je un rêveur éclectique ne sachant rien sur tout? Peut-être. J’espère que ce mémoire,présentant mes contributions à ces différents sujets de recherche, mettra en valeur ce qui lesunit : outils, méthodologies, points de vue.Que suis-je donc. Avant tout un explorateur. Foin de l’image romantique de l’archéologuedevinant la huitième merveille du monde à partir de quelques tessons épars et établissant undélicat plan de fouilles sur vingt ans pour la mettre à jour millimètre par millimètre au pinceau.Non, moi c’est plutôt la dynamite et la tronçonneuse, le GPS et les drones télécommandés.En clair l’exploration informatique, lorsqu’elle s’y prête. Pragmatisme et efficacité. Je suispeut-être bête, mais mon marteau-piqueur est plus gros que le tien, et je sais le manier. Heureusementque le champ des idées est renouvelable à l’infini, sinon j’aurais changé de métierdepuis belle lurette (déjà que j’ai mauvaise conscience pour le CO 2 relâché à l’occasion de mesvoyages professionnels ou pour faire tourner mes calculs).Ma stratégie favorite est simple. Choisir une belle montagne perdue dans la brume etchercher un guide pour faire équipe. Ou l’inverse. Au spécialiste du domaine de me transmettresa science, de m’expliquer les subtilités locales du climat, de m’emmener à la frontière du connu(un problème précis et l’état de l’art environnant). À moi de sortir la tronçonneuse pourdéfricher (déchiffrer?) la forêt vierge, d’inventer une nouvelle machine à chasser les nuages.Où sont les obstacles? Les abîmes? Les sommets les plus abrupts? N’y aurait-il pas une valléesuspendue pour traverser le massif en douceur, un pont provisoire pour enjamber le ravin?Nommer, aplanir grossièrement et cartographier. Définir, remarquer et conjecturer. Puis passerà autre chose. Aux alpinistes des théorèmes de vaincre les plus hauts sommets. Aux bâtisseursde théories de faire un jardin japonais du champ de bataille jonché de faits incongrus que jelaisse derrière moi.J’apporte un savoir faire et une caisse à outils. En échange, mon équipier apporte unsavoir. Un savoir que j’intégrerai d’autant mieux qu’il aura fallu que je l’implante. Pas de flouartistique possible. Ici, la collaboration interdisciplinaire fonctionne, car elle est emmenée parune succession de questions concrètes, évitant le piège des considérations générales et oiseuses.Et à la fin, grâce au logiciel libre, nous repartons tous les deux avec la caisse; caisse qui àl’occasion s’est enrichie de nouveaux outils, peut-être même d’un nouveau forgeron. Et puis,ensemble, nous publions les résultats. Car il ne s’agit pas de se faire esclave programmeur.9