Alg`ebre combinatoire et effective : des graphes aux alg ... - Sage

46 3. ∗-Combinat, BOÎTE À OUTILS POUR L’EXPLORATION INFORMATIQUEque le logiciel modélise les objets mathématiques au plus près, afin de pouvoir exprimer desproblèmes complexes dans un langage naturel.Bien entendu, mener à bien de tels calculs sous-entend un important travail de programmation,et requiert une large panoplie de techniques. Ainsi, lors de ma thèse, j’avais été amené àutiliser les logiciels suivants :Magma (invariants, groupes de permutations),GAP (groupes, représentations),Cocoa, Gb, FGb, Macaulay (bases de Gröbner efficaces), Nauty, Graphlet, Lydia(théorie des graphes), ALP, Linbox (algèbre linéaire creuse exacte), Maple (calcul formel) et sesmodules (combstruct : objets décomposables, gfun : séries génératrices, ACE, SF : fonctionssymétriques, etc.), MuPAD (calcul formel) et son module mu-EC (fonctions symétriques). Pouraller plus loin j’avais besoin non seulement de les utiliser simultanément, mais aussi de lescombiner aisément les uns avec les autres. Une tâche d’intégration bien trop ambitieuse pourun seul individu.À mon sens, il y avait et il y a toujours un besoin, à l’échelle de la combinatoire algébrique,pour une boîte à outils de référence, libre, largement diffusée, développée par une communautéde chercheurs pour leurs propres besoins et à l’échelle internationale. En bref, jouant le rôlefédérateur de GAP pour la théorie des groupes. Elle doit de plus être basée sur une plateformegénéraliste et un langage de programmation répandu et de qualité (en particulier orienté objet),réutiliser le maximum de composants existants, et permettre une synergie avec les domainesavoisinants (calcul formel, graphes, groupes, etc.). Il est à noter qu’une telle boîte à outils, entout cas dans ces fondamentaux, est utile pour l’enseignement. Elle a aussi des applicationspotentielles en physique mathématique (calculs dans les algèbres de Hopf et opérades venantdes problèmes de renormalisation). De nombreux logiciels existaient, certains importants etbien établis, mais aucun ne répondait au cahier des charges.1.2. Les débuts de MuPAD-Combinat. J’en avais besoin pour mes recherches et je n’étaispas le seul. C’est un projet qui m’intéressait, et j’en avais peut-être les compétences, à conditionde m’associer aux bons experts. J’ai cherché des partenaires, établi un cahier des chargesdétaillé, et longtemps soupesé les plateformes disponibles [HT04b]. Ce fut la naissance deMuPAD-Combinat en décembre 2000, d’abord avec Florent Hivert et le soutien du Phalanstèrede Marne-la-Vallée et de l’équipe du système de calcul formelMuPAD à Paderborn. Puis progressivementse sont rajoutés François Descouens, Teresa Gomez Diaz, Jean-Christophe Novelli duPhalanstère, ainsi que Christophe Carré, Éric Laugerotte, Houda Abbad et Janvier Nzeutchapde Rouen, Frédéric Chapoton de Lyon; Patrick Lemeur de Montpellier. L’équipe s’est enfininternationalisée avec Xavier Molinéro de Barcelone, Mike Zabrocki de Toronto, Anne Schillinget Quiang Wang de Davis. Sans compter indirectement tous les auteurs des logiciels que nousavions intégrés (ACE, µ-EC, CS, Symmetrica, Nauty, etc.).La collaboration avec Anne Schilling, commencée lors de FPSAC 2006 a été exemplaire.Ayant une bonne expérience de la programmation et de l’exploration informatique, elle souhaitaitimplanter dans MuPAD-Combinat une bibliothèque sur les graphes cristallins. De nombreuxcourriels suivirent, où d’un côté elle m’expliquait la théorie et les règles de calculs dans lesgraphes cristallins, et en retour je lui donnais des conseils de conception et d’algorithmique.Trois mois plus tard, elle avait le matériel nécessaire pour tester ses conjectures sur les graphescristallins de Kirillov-Reshetikhin en type D affine [Sch08], et fit le commentaire suivant surune liste de diffusion à propos de son expérience avec MuPAD-Combinat : « For me personally,it has been great, since it already has a lot of features and, having the support from Nicolasand others, helped me to write code that I needed in such a way that it can be reused byothers, and I myself could build on it (which has never been the case before with programs Ihad written in Maple or Mathematica). Nicolas definitely has the ability to factor out mainfeatures, which is necessary for such a large scale project. »