Alg`ebre combinatoire et effective : des graphes aux alg ... - Sage

|X| < ∞Optimalement héréditaireFormes préservéesPolynômes r-quasisymétriques[Hiv04]Invariants d’un groupoidede permutations GExemple non Cohen-MacaulayPolynômes quasisymétriques[Ges84]Invariants d’un groupede permutations GStructure isomorphismesrelationnelle locauxG ≀ S NSérie deHilbertP(Z) ←∈Z[Z]EngendrementfiniBorne surle degrédimensionde KrullSymmoduleCohen-MacaulaySAGBIfinie(1−Z)···(1−Z |X∞ | )jamais a = ∞ a ≤ |X ∞ | non b non b non bP(Z) ←∈Z[Z](1−Z)···(1−Z |X∞ | )oui < ∞ |X ∞ | presque non b non bP(Z) ←∈Z[Z](1−Z)···(1−Z |X∞ | )oui < ∞ |X ∞ | oui non b non bP(Z) ←∈N[Z](1−Z)···(1−Z |X| )oui ≤ |X|(|X|+2r−1)2|X| oui oui nonP(Z) ←∈Z[Z](1−Z)···(1−Z |X| )oui ≤ |X|(|X|+1)2|X| oui non b jamais a〈1 ↦→ 2〉 ≀ S N1+Z 2 +Z 3 −Z 4(1−Z) 2 (1−Z 2 )oui 2 |X| oui non nonInc ≀S NG ≀ S NP(Z) ←∈N[Z](1−Z)···(1−Z |X| )oui ≤ |X|(|X|+1)2|X| oui oui [GW03] nonP(Z) ←∈∈N[Z](1−Z)···(1−Z |X| )oui ≤ |X|(|X|−1)2|X| oui ouiPolynômes symétriques S n ≀ S N1(1−Z)···(1−Z |X| )oui |X| |X| oui oui ouiPolynômes id ≀ S N(1+Z)···(1+Z+···+Z |X| )(1−Z)···(1−Z |X| )oui 1 |X| oui oui ouia. sauf mention contraire explicite dessousb. Ici, ”non” signifie ”pas toujours” : il y a des exemples et des contre-exemplesTable 1. Synthèse de nos résultats sur les algèbres d’âgejamais a[TT04]3. PROFIL ET ALGÈBRES D’ÂGE DES STRUCTURES RELATIONNELLES 27