Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 8comme suit :D (x i ) ≡ mind{d : W (dx i ) = W ∗ , d > 0, ∀ W monotone et quasi-concave} (2.2)Avec les propriétés de W , les ensembles des niveaux de bien-être sont convexes par rapportà l’origine. Il est alors possible de dériver un ensemble convexe dont la limite inférieurequi est une courbe convexe inf (X) correspond au niveau de bien-être de l’individu de référence.Dans le cas où l’on analyse le problème de pauvreté, cette courbe peut-être interprétéecomme la frontière ”rawlsienne” puisqu’elle représente alors la frontière des individus lesplus pauvres de la population.La théorie de l’information : les mesures d’entropieCette théorie, originellement développée dans le domaine des sciences de la communication,a été adaptée par Theil (1967) à l’économie. Maasoumi (1993) et Deutsch et Silber(2005) en exposent les principes de base. Soit P i = prob (x = x i ), i = 1, ..., n la probabilitéque le résultat d’une expérience soit x i avec 0 ≤ P i ≤ 1. On suppose alors une fonctiong (P i ) qui capte l’information générée par l’expérience comme une fonction de probabilité.Lorsque la probabilité a priori d’un évènement est élevée, on s’attend moins à une modificationdes attentes par les résultats de l’expérience. Par exemple, si P k = 1 pour un k donné etP i = 0 pour les autres i ≠ k, alors la réalisation d’un évènement x k ne contient aucune information.Ainsi, on pose que g (.) est une fonction décroissante avec g (1) = 0 et g(0) → ∞.L’information anticipée d’une expérience est finalement définie par :H (P ) =n∑P i g (P i ) ≥ 0, P = (P 1 , ..., P n ) (2.3)i=1Maasoumi (1993) définit l’entropie comme la mesure de l’incertitude ou de la volatilité