Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 30alors un test basé sur la formulation suivante :H 0 : ∫ xF (u) du ≤ ∫ xG (u) du pour certains x ∈ [a, b]−∞ −∞vsH 1 : ∫ xF (u) du > ∫ xG (u) du ∀ x ∈ [a, b]−∞ −∞L’hypothèse nulle H 0 signifie la non dominance de F par G. Kaur et al (1994) montrentque ce test est convergent et asymptotiquement borné supérieurement par α et dérivent,comme statistique, un infimum inf Z m,n (x) qui est tel qu’on rejette H 0 si et seulement sia≤x≤binf Z m,n (x) > Z α , où Z α est le (1 − α) ième percentile de la distribution normale standarda≤x≤bN (0, 1) avec P (Z > Z α ) = α. Cette approche ne nécessite pas le recours aux méthodes deMonte Carlo et s’applique aux distributions de tailles différentes. Howes (1993) propose uneapproche similaire à la différence que les statistiques sont calculées pour des intervalles depoints.Cebrián, Denuit et Scaillet (2004) et Denuit et Scaillet (2004) réalisent également destests d’IU à partir des hypothèses :H 0 : µ l ≤ 0 pour certains l vs H 1 : µ l > 0 ∀ l. (2.26)La statistique de test est alors basée sur le minimum de la statistique t. Cebrián et al (2004)pensent que cette définition des hypothèses nulles et alternatives est la plus appropriée à restituerdes résultats plus proches de la vérité et donc devrait posséder les meilleures propriétés.Ils reconnaissent cependant que les approches basées sur les tests de distance de l’hypothèsenulle de dominance exploitent la structure de covariance relativement à celles basées sur lesstatistiques t.