Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 26extensions du test KS en faisant recours aux techniques de simulation et de bootstrap pouranalyser la dominance stochastique du premier et du second ordre (Heshmati et Maasoumi,1998 et 2005 ; Linton, Maasoumi et Whang, 2005 ; Linton, Post et Whang, 2005 ; Maasoumiet Millimet, 2005).Linton, Maasoumi et Whang (2005) en particulier proposent une procédure d’estimationdes valeurs critiques dans le cas de K options. En considérant K options 9 X 1 , ..., X K ,soient A = {X k : k = 1, ..., K} et ℵ = {X k,i : i = 1, ..., N} les réalisations de X k pourk = 1, ..., K, ils définissent l’expression suivante pour la distribution jointe typiquementdans le cas de la dominance du premier ordre :d ∗ = mink≠lsup [F k (x) − F l (x)] l, k = 1, ..., K. (2.24)x ∈ℵIls dérivent alors les hypothèses H d 0 : d ∗ ≤ 0 vs H d 1 : d ∗ > 0, où l’hypothèse nulleH d 0 implique que les perspectives dans A ne sont pas stochastiquement optimales au premierordre, ce qui signifie qu’il existe au moins une option qui domine les autres.Des études comme celles de Barrett et Donald (2003), Horváth, Kokoszka et Zitikis(2006) et Scaillet et Topaloglou (2005) étendent l’analyse à la dominance stochastique d’ordre≥ 2. Comme les distributions asymptotiques sont alors complexes, ces auteurs utilisent desapproches basées sur les simulations et le bootstrap pour réaliser des inférences valides. Morimuneet Murasawa (2002) ainsi que Barrett, Bhattacharya et Donald (2004), quant à eux,circonscrivent l’analyse respectivement à la dominance de la courbe GL et à celle de la courbede Lorenz.En s’inspirant de Kodde et Palm (1986) et de Wolak (1989), Xu (1997) et Fisher, Willsonet Xu (1998) proposent une alternative aux tests de la famille KS, le premier pour analyserla dominance de la courbe GL et les seconds pour la dominance stochastique du premier9 Il peut s’agir par exemple des différents actifs d’un portefeuille.