Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 20P θ (X; z) = 1 NJ∑ ∑j=1i∈S ja j ·(zj − x ijz j) θj, (2.13)avec a j représentant le poids de chaque attribut et S j l’ensemble des individus pauvres enattribut j. Cette formulation est une généralisation à J dimensions du cas α = β de l’indiceprécédent, en considérant que les θ j sont identiques et donc égaux à α et β.L’on peut considérer aussi pour cette formulation large le cas où les attributs sont parfaitementcomplémentaires et celui où ils sont substituables.Chakravarty et al (2005) dérivent un indice différent qui est une extension de l’indice depauvreté de Watts (1968). Il est de la forme suivante :P W (X; z) = 1 NJ∑ ∑j=1i∈S jω j log z jx ij, (2.14)où ω j est un paramètre d’échelle ≥ 0 avec des inégalités strictes pour certains j. Cette mesuresatisfait tous les axiomes hormis les deux derniers. En effet, une augmentation de la corrélationentre attributs due à un réaménagement dans la répartition d’un attribut n’affecte pasle niveau de cet indice, ce qui traduit que cet type de mesure considère les attributs commeétant indépendants, dans le sens qu’ils ne sont ni substituables, ni complémentaires.2.3 Inférences statistiques et dominance stochastique2.3.1 Les tests d’union-intersection et alternativesLe principe des tests d’union-intersection remonte à Roy (1953). Ce principe consiste,lorsque l’hypothèse nulle à rejeter est une intersection d’hypothèses simples et par conséquent