Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 14Les indices de la pauvreté multidimensionnelle et leurs principesPlusieurs indices de la pauvreté multidimensionnelle ont été suggérés par la littérature récente(Tsui, 2002 ; Bourguignon et Chakravarty, 2002 et 2003 ; Chakravarty, Deutsch et Silber,2005). Ces indices sont dérivés à partir de différentes combinaisons d’un certain nombred’axiomes. Depuis les travaux de Sen (1976) qui introduit les axiomes de monotonicité etde transfert, plusieurs autres axiomes ont été proposés et sont généralement acceptés par lalittérature (voir entre autres Foster et al, 1984 ; Donaldson et Weymark, 1986 ; Foster et Shorrocks,1991 ; Bourguignon et Fields, 1997).Les différents axiomes sont les suivants :Axiome 1 La concentration : L’indice de pauvreté demeure inchangé lorsqu’un attribut jaugmente pour un individu i, les autres attributs de la matrice étant constants, si initialementla situation était caractérisée par x ij ≥ z j 4 .Axiome 2 La monotonicité : Pour x ij < z j , une augmentation de x ij n’accroît pas l’indicede pauvreté si les autres attributs restent inchangés.Axiome 3 Le principe de population 5 : Si la matrice des attributs X est reproduite plusieursfois alors l’indice de pauvreté ne change pas et l’on aura alors P (X; z) = P (X r ; z), où X rest la matrice X reproduite r fois.Axiome 4 La symétrie ou l’anonymat : Pour tout X ∈ M, toute permutation des individus dela matrice n’aura aucun impact sur l’indice de pauvreté, autrement dit P (X; z) = P (ρX; z),où ρ représente une quelconque matrice de permutation d’ordre N.4 Bourguignon et Chakravarty (2003) distinguent pour cet axiome une version forte et une version faible.Toutefois cette distinction ne change pas les développements à venir.5 Cet axiome est équivalent à celui de l’invariance de la réplication formulé par Tsui (2002).