Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 28de Monte Carlo pour comparer les performances. Aura (2000) réalise des tests d’unionintersectionpour tester aussi plusieurs formulations. En considérant une grille de points, typiquementdes points de décile, il propose de tester simultanément l’hypothèse nulle H 0,i :µ 0,i = 0 ∀ i contre trois alternatives à savoir :1. A domine B si µ 0,i ≥ 0 ∀ i et µ 0,i > 0 pour au moins un i ;2. B domine A dans le cas inverse ;3. non comparabilité si µ 0,i > 0 pour au moins un i et µ 0,j < 0 pour au moins un j.En s’appuyant sur des mesures de pauvreté P (Z) où Z est le seuil de pauvreté, Davidsonet Duclos (2000) dérivent la distribution asymptotique et la matrice de covariances asymptotiquespour une distribution jointe lorsque les distributions sont de même taille, issues de lamême population et donc dépendantes. Ils suggèrent d’intégrer cette structure de covariancesaux anciens tests en vue d’améliorer leur puissance. Ils dérivent également la distribution etla structure de covariances asymptotiques pour la distribution jointe tronquée lorsque Z leseuil de pauvreté est estimé à partir des informations de l’échantillon et donc aléatoire. Cecipermet d’examiner les questions de dominance en pauvreté. Peu de travaux ont été menésen vue de comparer les performances statistiques des différents tests proposés. On peut citercependant Tse et Zhang (2004) qui, à partir de simulations de monte Carlo de distributionsindépendantes, comparent les tests d’Anderson (1996), de Davidson et Duclos (2000) et deKaur, Rao et Singh (1994). Ils trouvent entre autres que l’utilisation de la structure de covariancessuggérée par Davidson et Duclos, à travers les tests d’union-intersection, donne lesmeilleurs résultats.Ce troisième type de formulation qui est la plus usitée semble aussi non satisfaisante. Eneffet, le non rejet de l’hypothèse nulle de dominance ne permet pas d’accepter la dominancequi est généralement l’intérêt des études. D’un point de vue logique, il peut alors être préférablede spécifier l’hypothèse nulle de non dominance de façon à conclure forcément à ladominance lorsque les tests rejettent cette hypothèse (Davidson et Duclos, 2006). Les limitesde la première et de la seconde formulations (H 0 : µ 0 = 0 vs H 1 ou H 2 ) étant établies, cette