Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 10α j représente le poids de l’attribut j. La solution du cas général (γ ≠ 0, −1) de cetteminimisation est donnée par :[ m] −1γ∑x ic ∝ δ j (x ij ) −γj=1avec δ j =α jm∑(2.7)α jj=1L’étape suivante consiste à identifier les critères de définition de la pauvreté. Pour Asselin(2002), cette démarche souffre un problème d’indétermination lié à la nature paramétriquedes mesures proposées. De plus, il existe le problème de détermination des poids des attributsdans un sens moins arbitraire. Les méthodes d’inertie apportent une piste de solutions à cetteseconde préoccupation.Les méthodes d’inertieLe but ici est d’éliminer le plus possible l’arbitraire dans le calcul d’un indicateur compositede la pauvreté multidimensionnelle 3 . Cette approche est basée sur les techniques d’analysesmultivariées (analyses factorielles) qui sont entre autres l’Analyse en Composante Principal(ACP), l’Analyse Canonique Généralisée (ACG) et l’Analyse de Correspondances Multiples(ACM) qui est un cas particulier de l’ACG (Meulman, 1992). En considérant N individusindicés par i = 1, ..., N, et J attributs pour chacun d’eux, avec chaque attributj = 1, ..., J, il s’agit de représenter par un nuage de points autour d’un centroïde (moyennespondérées) les N individus dans l’espace des J attributs avec un poids associé à chaque point.L’inertie totale du nuage de points, dépendamment de la métrique choisie, est la somme pondéréedes distances de chaque point par rapport au centroïde.L’ACP utilise la métrique euclidienne pour calculer les distances entre unités et centroïde.Elle est appropriée lorsque les attributs sont des variables quantitatives.3 Pour une revue détaillée, voir Asselin (2002).