Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 24En supposant deux vecteurs de fréquences x A et x B issus de deux populations A et B,à partir de la définition analytique de la dominance stochastique aux trois premiers ordres,Anderson (1996) modifie la règle trapézoïdale de Goodman (1967) pour l’approximationdes intégrales et définit deux matrices I f et I F . I f est une matrice triangulaire inférieure dedimension (K × K) alors que I F est une matrice de même dimension de la forme :⎡I F =⎢⎣⎤d 1 0 · · · 0d 1 + d 2 d 2 · · · 0· · · · · ·⎥· · · · · · ⎦d 1 + d 2 d 2 + d 3 · · · d Koù d i représente la longueur de l’intervalle de la partition i. Il dérive alors un test de Waldbasé sur les hypothèses suivantes :H 1 0 : I f(P A − P B) = 0 vs H 1 1 : I f(P A − P B) ≤ 0H 2 0 : I F I f(P A − P B) = 0 vs H 2 1 : I F I f(P A − P B) ≤ 0H 3 0 : I F I F I f(P A − P B) = 0 vs H 3 1 : I F I F I f(P A − P B) ≤ 0Ces hypothèses concernent respectivement les dominances stochastiques de premier ordre,de second ordre et de troisième ordre. Pour Barrett et Donald (2003), l’estimation de la fonctionde distribution cumulée (CDF) à des points d’évaluation par Anderson produit des résultatspotentiellement biaisés et non convergents, ce qui n’est pas le cas lorsque la méthoded’estimation du CDF est plutôt basée sur l’intégration directe comme chez Davidson et Duclos(2000). Ils pensent que, même si ce biais ne peut en général pas conduire à rejeter une