Comparaisons multidimensionnelles de bien-être et de pauvreté ...

Chapitre 2. Mesures de la pauvreté multidimensionnelle et inférences statistiques 16Cet axiome signifie que lorsque la population est partitionnée en plusieurs sous-groupesk, alors la mesure de pauvreté globale est une moyenne pondérée des mesures de pauvretépour chaque sous-groupe. Ceci permet notamment d’étudier la pauvreté selon différents sousgroupes(ethnique, géographique, etc.) et d’analyser leur contribution à la pauvreté globale,ce qui peut offrir des perspectives intéressantes pour le ciblage de la lutte contre la pauvreté.Si l’on ajoute cet axiome aux autres, Bourguignon et Chakravarty (2002) définissent l’indicede pauvreté multidimensionnelle suivant comme satisfaisant l’ensemble de ces axiomes :P (X; z) = 1 NN∑p (x i ; z) (2.8)i=1Cette forme est conforme à la forme générale dérivée par la proposition 1 de Tsui (2002)comme nécessaire et suffisante pour que l’indice de pauvreté multidimensionnelle P (X; z)satisfasse l’axiome 6 :[]1N∑P (X; z) = H λ (x i ; z) ; zNi=1(2.9)où H est une fonction continue et strictement croissante tandis que λ : M × Z −→ R estcontinue et non croissante par rapport aux attributs.Pour faciliter les comparaisons ordinales de pauvreté entre pays pouvant utiliser des unitésde mesures différentes, l’axiome suivant est proposé :Axiome 7 L’invariance aux variations d’échelle : Pour tout X ∈ M et tout z ∈ Z, soit unematrice Ω ∈ R J + et δ = diag (Ω), alors P (X; z) = P (Xδ; zδ).Cette propriété signifie que la mesure de pauvreté est homogène de degré 0 par rapport àX et z. Il s’agit ainsi de ne pas faire dépendre l’indice des unités de mesure.