Essais & Simulations n°115

Dossier
Essais et Modelisation
l’expression de la conformité de la
caractéristique, dont la valeur maximale
autorisée est (⎝ obj
).
4.2. Incertitude
Un décalage permet de se ramener
à une loi uniforme de borne inférieure
nulle telle que :
(Y−θ min
) = U[0,(θ−θ min
)]
On considère un échantillon de ( n )
valeurs mutuellement indépendantes
identiquement distribuées
telles que :
[Y] = (Y i
) i = 1,2,..n
suivent une loi
U(θ−θ min
).
Alors : Max(Y−θ min
) = Max(Y)-θ min
Puisque : ∀y∈(θ min
,θ) alors :
(2)
L’espérance mathématique et la
variance de la variable Max(Y)
s’écrivent :
(3)
D’où un estimateur sans biais de (θ) :
(4)
Assorti d’un intervalle de confiance
bilatéral au niveau (1 −α) :
(5)
4.3. Conformité
La caractéristique sera réputée
conforme par le client si l’hypothèse
nulle (H 0
) est rejetée, soit :
(H 0
: θ>θ obj
), c'est-à-dire si l’on dépasse
(θ obj
), limite maximale autorisée
(tolérance).
La décision de conformité est définie
par l’équation :
Ce qui donne finalement compte
tenu de l’estimateur (θ), du niveau
de risque (α) et du nombre de mesures
(n) :
La valeur maximale mesurée doit
être inférieure à (k) pour que la pièce
soit déclarée conforme. On peut vérifier
que k∈(θ min,
θ obj
) est une valeur
pondérée de ces deux bornes.
4.4. Application numérique
Sur chaque palier nous mesurons
le taux de longueur portante dont
la limite maximale est fixée ici à
(R k
=0.3µm) et nous acceptons un
risque (α=10%).
Dans ces conditions, sachant que
min(R k
) = 0.15µm , si nous réalisons
(n=3) mesures et que l’une
quelconque d’entre elles dépasse le
seuil de (0.220 µm), la pièce sera rejetée
car réputée non conforme.
Noter que la réalisation de (n=9)
mesures conduirait à un seuil de
(0.266µm), supérieur au précédent
(environ 21% ).
5. CONCLUSIONS
(6)
(7)
La méthode proposée utilise des relations
analytiques simples qui permettent
d’estimer les incertitudes et
de formuler explicitement un critère
de conformité.
Elle est basée sur des hypothèses à
la fois réalistes (valeur minimale de
rugosité physiquement réalisable)
et peu informatives (répartition équiprobable
sur un intervalle).
La robustesse qui en découle est
compatible avec une mise en œuvre
de la méthode dans le contexte industriel
de PSA.
Bertrand LEROY
Métrologie Centrale Mécanique
PSA Peugeot-Citroën,
18 rue des Fauvelles, 92250,
La Garenne-Colombes, France
Références
[GUM-100] «Evaluation of measurement
data- Guide to the expression of
uncertainty in measurement», JCGM
100, 2008
[GUM-101] «Propagation of distributions
using a Monte Carlo method »,
Supplement 1, JCGM 101, 2008
[ISO-5436] NF EN « Méthode du profil,
partie 1 : étalons matérialisés »
[ISO-1302] NF EN « Indication des
états de surface dans la documentation
technique de produits »
[ISO-4287] NF EN« État de surface :
méthode du profil - Termes, définitions
et paramètres d'état de surface »
[ISO-4288] NF EN« État de surface :
méthode du profil - Règles et procédures
pour l'évaluation de l'état de
surface »
[ISO-13565-x] NF EN« État de surface
: méthode du profil - Surfaces
ayant des propriétés fonctionnelles
différentes suivant les niveaux »
[LER-13] B. Leroy, « La mesure de
la microrugosité en environnement
industriel : cas des pièces mécaniques
», Article accepté pour présentation
au Congrès International de
Métrologie, Paris, Octobre 2013
[PTB] Physikalisch -Technische Bundesanstalt
[ZAN-03] M.L. Zani, « La mesure de
rugosité : quelques normes et plusieurs
dizaines de paramètres », Revue
Mesures, pages 59-63, N° 758,
Octobre 2003
Essais & Simulations • OCTOBRE 2013 • PAGE 53