Buku Pegangan Siswa Matematika SMA Kelas 12 Kurikulum 2013-www.matematohir.wordpress.com

2. Langkah Induksi
Untuk setiap bilangan asli k, misalkan pernyataan P(k) itu bernilai benar.
Artinya, kita anggap bahwa 3 membagi k(k + 1)(k + 2).
Akan ditunjukkan bahwa P(k + 1) bernilai benar, yaitu 3 membagi (k + 1)
((k + 1) + 1)((k + 1) + 2) atau 3 membagi (k + 1)(k + 2)(k + 3).
Dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, maka bentuk (k + 1)
(k + 2)(k + 3) dapat diubah menjadi [(k + 1)(k + 2)k] + [(k + 1)(k + 2)3]
yang merupakan penjumlahan dari k(k + 1)(k + 2) dan 3(k + 1)(k + 2).
Dari pemisalan, sudah diketahui bahwa 3 membagi k(k + 1)(k + 2).
Karena 3 juga membagi 3(k + 1)(k + 2), maka 3 juga membagi k(k + 1)
(k + 2) + 3(k + 1)(k + 2).
Dengan demikian, P(k + 1) 3 membagi (k + 1)((k + 1) + 1)((k + 1) + 2)
bernilai benar.
Jadi, jika 3 membagi k(k + 1)(k + 2) maka 3 membagi (k + 1)((k + 1) + 1)
((k + 1) + 2).
3. Kesimpulan
P(n) : 3 membagi n(n + 1)(n + 2) benar untuk setiap bilangan asli n.
Contoh 3.10
Buktikan bahwa pertidaksamaan 3 n n 3 berlaku untuk semua bilangan asli
n 4.
Bukti
Misalkan P(n) : 3 n n 3 untuk bilangan asli n 4
150
Kelas XII SMA/MA