Buku Pegangan Siswa Matematika SMA Kelas 12 Kurikulum 2013-www.matematohir.wordpress.com

Jika diamati daerah yang terbentuk pada Gambar 5.20 adalah segitiga sikusiku
dengan panjang alas 6 satuan dan tinggi 3 satuan. Dengan menggunakan
aturan luas segitiga diperoleh
Luas = 1 at = 1 63 = 9
2 2
Jadi luas daerah yang dibatasi oleh garis
1
y x , x 0, x 6 dan sumbu-x
2
adalah 9 satuan luas. Mungkin Anda bertanya-tanya, Apakah konsep partisi
dan integral tentu dapat digunakan pada masalah ini?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, amatilah gambar-gambar berikut.
4
4
3
2
y = 1 2 x
3
2
y = 1 2 x
1
1
-1
-1
0
1 2 3 4 5 6
-1
-1
0
1 2 3 4 5 6
(a)
(b)
1
Gambar 5.21. Daerah yang dibatasi y x , sumbu-x, di antara x = 0 dan x = 6
2
Daerah pada Gambar 5.21 (a) dipartisi menjadi 20 subinterval dengan panjang
sama dan pada Gambar 5.21 (b) daerah dipartisi menjadi 50 subinterval dengan
lebar sama. Jika partisi ini diperbanyak sampai tak hingga subinterval, maka
luas daerah yang dibatasi oleh garis
dinyatakan sebagai berikut:
1
y x , x 0, x 6 dan sumbu-x dapat
2
Luas =
n
lim ( )
n
6
f xi
xi
y dx ..................................... (3)
0
i 1
1
Oleh karena y x , maka persamaan (3) dapat dinyatakan sebagai
2
248
Kelas XII SMA/MA