Buku Pegangan Siswa Matematika SMA Kelas 12 Kurikulum 2013-www.matematohir.wordpress.com

Teorema Fundamental Kalkulus I (TFK I)
Jika f kontinu pada [a, b] dan x sebarang titik di (a, b), maka
d
dx
a
x
f ( t) dt f ( x)
Ayo Menalar
tentunya kalian tidak percaya
begitu saja dengan suatu pernyataan. Pernyataan tersebut harus dibuktikan
terlebih dahulu baru dipercaya kebenarannya. Sekarang, marilah kita buktikan
kebenaran dari teorema fundamental kalkulus I tersebut. Sebelumnya perlu
diingat kembali tentang sifat penambahan interval pada integral tentu. jika f
adalah fungsi yang terintegralkan pada interval yang memuat a, b, dan c, maka
c b c
f ( x) dx f ( x) dx f ( x)
dx
a a b
Bukti Teorema Fundamental Kalkulus I
F( x) f ( t)
dt
xh
F( x h) f ( t)
dt
Didapat
a
x
a
x
xh
f ( t) dt f ( t)
dt ......................................................... (1)
a
xh
F( x h) F( x) f ( t)
dt
x
Misalkan m = minimum f(x) untuk x di
[a, b]
x
M = maksimum f(x) untuk x di
[a, b]
berdasarkan gambar di samping diperoleh
M
m
y
f(x)
x
x + h
Sumber: Calculus 9 th
y = f(t)
t
234
Kelas XII SMA/MA