TEORIA DEI SEGNALI CERTI - Comlab

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TRANSITO ATTRAVERSO UN SISTEMA FISICO Siano: • x(t): segnale d'ingresso rappresentante l'eccitazione del sistema, • S : blocco funzionale relativo al sistema in esame, • y(t): segnale d'uscita o risposta all'eccitazione x(t), • X : spazio vettoriale a cui appartiene x(t), • Y : spazio vettoriale a cui appartiene y(t). L'azione del sistema S può essere modellata come una trasformazione H : X → ovvero come una regola che associa ad ogni elemento x(t) diX un unico elemento y(t) dello spazio Y. X(t) Y(t) S Y
TRASFORMAZIONI LINEARI Def.: Una trasformazione H si dice lineare se e solo se H[a1x1(t)+a2x2(t)] = a1H[x1(t)]+ a2 H[x2(t)] = a1y1(t)+ a2 y2(t) comunque si prendano x1(t) e x2(t) ed i due numeri complessi a1 e a2; y1(t) e y2(t) rappresentano il risultato della trasformazione applicata rispettivamente a x1(t)ex2(t). In generale, l'applicazione successiva della proprietà espressa dalla definizione precedente consente di scrivere, per N finito, H ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ N a i x i i= 1 = 1 ∑ i ∑ [ x ( t ) ] ⎤ ( t ) = a H . ⎥ ⎥ ⎦ N i i
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TRASFORMAZIONI LINEARI ED INTERCORR
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p x 1 y 1 ( t ) = p x x ( t ) ∗ h
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p ⎡ ⎢ ⎣ y 1 y 2 lim ΔT →
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SEGNALI PERIODICI Def.: Dato un se
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SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER PER SE
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∫ ∫ ∫ ∫ − − ∞ → −
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SERIE DI FOURIER PER SEGNALI PERIOD
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SERIE DI FOURIER PER SEGNALI PERIOD
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TEOREMA DI PARSEVAL PER SEGNALI PER
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xn = = = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
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x n = = = 1 T 1 T + ∫ ∫ T / 2
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X n ⎞ ⎛ n ⎜ sin ⎟ π Δ Δ
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x 2 (t ) x (t ) t
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x 4(t ) x (t ) t
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pxx + ∞ + ∞ ( τ ) = e T = u (
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c.d.d. + ∞ 1 p yy gg ππ gg 0 T
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TRASFORMATA DI FOURIER PER SEGNALI
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Commento: la trasformata qui deriva
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Prova: F + ∞ { x( t − τ) } = x
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Inoltre, essendo il segnale derivat
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Prova: Sia ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
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Commento: Segnali che differiscono
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Prova: Dati due segnali impulsivi x
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Prova: Y ( + jψ − jψ ) ( f ) =
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H( f ) DTE MODEM MODEM DTE -f 0 X(
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Si dice Energia di un segnale impul
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TEOREMA DI WIENER Teorema di Wiene
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TEOREMA DI WIENER Teorema di Wiener
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TRASFORMATA DI HILBERT { } Def. Dat
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TRASFORMATA DI HILBERT Teorema: dat
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Dim. Dalla (1) segue che se x(t) è
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INVILUPPO COMPLESSO Def. Dato un se
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SEGNALE ANALITICO E INVILUPPO COMPL
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Inoltre per la sua Trasformata di H
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TRANSITO IN UN SISTEMA LINEARE Sia
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Il segnale xM(t) risulta dalla sovr
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TRANSITO DI UN SEGNALE LIMITATO IN
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