TEORIA DEI SEGNALI CERTI - Comlab

SISTEMI LINEARI
∞
Def.: Una trasformazione H si dice lineare in senso esteso seeesolose
ovvero
∫
H
⎡
⎢
⎢
⎣
i
1
= ∑
a
i
x
i
( t )
⎤
⎥
⎥
⎦
=
i
∞
1
= ∑
∫
a
i
H
[ x ( t ) ]
i
[ x(
t,
σ ]
H a(
σ) x(
t,
σ)
dσ
= a(
σ)
H ) dσ.
⎡
⎢⎣
⎤
⎥⎦
Def.: Un sistema S si dice lineare se la trasformazione H ad esso associata è lineare in senso
esteso.
Poiché in uno spazio vettoriale è sempre possibile trovare una base tale che ciascun elemento dello spazio
possa essere espresso come combinazione lineare degli elementi che costituiscono la base, la proprietà di
linearità consente di scrivere in modo rapido il legame che esiste tra l'ingresso e l'uscita una volta noto
(ovvero misurato) il comportamento del sistema quando al suo ingresso vengano applicati i segnali che
costituiscono la base.