TEORIA DEI SEGNALI CERTI - Comlab

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SISTEMI LINEARI E PERMANENTI La descrizione del comportamento di un sistema lineare si semplifica ulteriormente se il suo comportamento è invariante rispetto alle traslazioni temporali. Def.: Un sistema S si dice permanente, oinvariante rispetto alle traslazioni temporali, o invariante nel tempo, se ad una traslazione temporale t0 dell'eccitazione x(t) corrisponde un'uguale traslazione della risposta y(t), ovvero [ x t − t ) ] = y( t − t ), ∀t ∈T , ∀x( t ) X H ∈ avendo posto y ( t ) = H [ x( t ) ] ( 0 0 0 In tal caso l'adozione di particolari basi di rappresentazione i cui elementi siano ottenibili per traslazione di una funzione elementare w(t) consente di scrivere il generico segnale x(t)come: x ( t ) = a( τ) w( t − τ) dτ Di conseguenza l'uscita corrispondente sarà pari a y ( t ) = a( τ) h( t − τ) dτ essendo h(t) ∫ l'uscita corrispondente alla funzione elementare w(t). ∫
SISTEMI LINEARI E PERMANENTI A TEMPO DISCRETO • Dato un segnale reale tempo discreto con T costituito da N istantiditempo{t0, t1,…, tN-1}, siano x[0], x[1], x[2],…, x[n],…, x[N-1] i valori assunti dal segnale nei corrispondenti istanti di tempo e sia x =(x[0] x[1] x[2] … x[n]…x[N-1]) T il vettore dello spazio N-dimensionale associato al segnale. • Consideriamo la base dello spazio R N costituita dalle N-uple ε 0 = (100…0…0) ε 1 = (010…0…0) ……………………. ε n = (000…1…0) ε N-1 =(000…0…1)
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TRASFORMAZIONI LINEARI ED INTERCORR
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p x 1 y 1 ( t ) = p x x ( t ) ∗ h
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p ⎡ ⎢ ⎣ y 1 y 2 lim ΔT →
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SEGNALI PERIODICI Def.: Dato un se
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SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER PER SE
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∫ ∫ ∫ ∫ − − ∞ → −
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SERIE DI FOURIER PER SEGNALI PERIOD
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xn = = = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
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x n = = = 1 T 1 T + ∫ ∫ T / 2
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X n ⎞ ⎛ n ⎜ sin ⎟ π Δ Δ
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x 2 (t ) x (t ) t
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x 4(t ) x (t ) t
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pxx + ∞ + ∞ ( τ ) = e T = u (
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c.d.d. + ∞ 1 p yy gg ππ gg 0 T
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TRASFORMATA DI FOURIER PER SEGNALI
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Commento: la trasformata qui deriva
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Prova: F + ∞ { x( t − τ) } = x
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Inoltre, essendo il segnale derivat
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Commento: Segnali che differiscono
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Prova: Dati due segnali impulsivi x
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H( f ) DTE MODEM MODEM DTE -f 0 X(
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Si dice Energia di un segnale impul
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Dim. Dalla (1) segue che se x(t) è
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Inoltre per la sua Trasformata di H
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