TEORIA DEI SEGNALI CERTI - Comlab

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TRASFORMATA DI FOURIER PER <strong>SEGNALI</strong> IMPULSIVI Esempio Trasformata del gradino matematico (segue) La trasformata di Fourier del gradino u-1(t) è una funzione complessa la cui parte reale (immaginaria) è ottenuta come limite della parte reale (immaginaria) di xα(t). X ( f ) = lim X ( f ) = lim lim − 2π f α α→0 α→0 2 2 2 α + α + j ( ) ( ) 2 2 2π f α→0 α + π f La parte reale di Xα(f) tende ad un impulso matematico di area 1/2; la parte immaginaria vale uniformemente 0 per f=0 etendea1/(j2π f)perf≠0: X 1 2 ( f ) = u ( f ) 0 + 1 j 2π f
TRASFORMATA DI FOURIER PER <strong>SEGNALI</strong> IMPULSIVI Proprietà fondamentali (segue): vii. Integrazione (seconda versione) Sia x(t) un segnale integrabile. L’integrale y () t = x( τ) t −∞ ∫ può pensarsi ottenuto come l’uscita di un filtro avente come risposta impulsiva il gradino matematico u-1(t), cioè Ne segue che Y dτ () t = x() t ∗u () t y −1 ⎤ ⎡ ( f ) = X ( f ) ⋅ u ( f ) + = X ( 0) u ( f ) + X ( f ) ⎢ ⎣ 1 2 0 1 j 2π f ⎥ ⎦ 1 2 0 1 j 2π La proprietà di integrazione è così estesa a segnali a valor medio non nullo (X(0)≠0). f
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FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSI DI STU
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SISTEMI LINEARI A TEMPO DISCRETO In
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RISPOSTA IMPULSIVA Dato un segnale
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CONVOLUZIONE DISCRETA L'operatore c
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Per dimostrare la necessità si oss
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PRODOTTO SCALARE Def.:Un'applicazio
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SPAZI DI HILBERT Uno spazio vettori
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PRODOTTO SCALARE PER SEGNALI DI ENE
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T t T T ∫ Δ / 2 lim ( ) Δ →
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inoltre i. è distributivo rispetto
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TRASFORMAZIONI LINEARI ED INTERCORR
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p x 1 y 1 ( t ) = p x x ( t ) ∗ h
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p ⎡ ⎢ ⎣ y 1 y 2 lim ΔT →
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SEGNALI PERIODICI Def.: Dato un se
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TEOREMA DI SHANNON Teorema di Shann
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TRANSITO DI UN SEGNALE LIMITATO IN
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TEOREMA DI SHANNON: APPLICAZIONI Si
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