TEORIA DEI SEGNALI CERTI - Comlab

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TRASFORMATA DI HILBERT Teorema: dato un segnale reale x(t) a valor medio nullo, il segnale e la sua trasformata di Hilbert sono ortogonali, ovvero < xˆ ( t ), x() t >= 0 Dim. Si osservi che, in virtù delle proprietà delle trasformazioni lineari dei segnali, il prodotto scalare tra il segnale e la sua trasformata di Hilbert può essere scritto come segue a) segnali di energia ˆ ( 0) = [ e xx ( t ) ∗ hH ( t ) ] t = 0 < x ( t ), x()>= t e xxˆ ∞ = − ∫ ∞ 1 e xx ( τ) dτ, π( 0 − τ)
a) segnali di potenza ˆ ( 0) = [ p xx ( t ) ∗ h H ( t ) ] t = 0 < x ( t ), x()>= t p xxˆ ∞ = − ∫ ∞ 1 p xx ( τ) dτ . π( 0 − τ) Essendo il segnale reale la sua funzione di autocorrelazione è un segnale pari, e quindi l'integrando è una funzione dispari. Di conseguenza, il prodotto scalare è nullo, c.d.d.
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Per dimostrare la necessità si oss
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PRODOTTO SCALARE Def.:Un'applicazio
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PRODOTTO SCALARE PER SEGNALI DI ENE
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T t T T ∫ Δ / 2 lim ( ) Δ →
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inoltre i. è distributivo rispetto
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ORTOGONALITÀ Def.: due elementi di
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p x 1 y 1 ( t ) = p x x ( t ) ∗ h
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p ⎡ ⎢ ⎣ y 1 y 2 lim ΔT →
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SEGNALI PERIODICI Def.: Dato un se
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SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER PER SE
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∫ ∫ ∫ ∫ − − ∞ → −
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SERIE DI FOURIER PER SEGNALI PERIOD
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SERIE DI FOURIER PER SEGNALI PERIOD
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TEOREMA DI PARSEVAL PER SEGNALI PER
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xn = = = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
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x n = = = 1 T 1 T + ∫ ∫ T / 2
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X n ⎞ ⎛ n ⎜ sin ⎟ π Δ Δ
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x 2 (t ) x (t ) t
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x 4(t ) x (t ) t
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pxx + ∞ + ∞ ( τ ) = e T = u (
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