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LA RICERCA DEI VALORI ANOMALI
A. N. Eramo
Ricercatore di Statistica Sociale, Dipartimento di Sociologia, Università Degli Studi di Napoli “Federico II”
Quante volte ci sarà capitato che nella fase di raccolta
dei dati, in riferimento ad una variabile quantitativa,
ci si imbatte in modalità che ci sembrano
“diverse”, in ordine di grandezza rispetto alla maggioranza
dei casi fino ad allora registrati. Sono i
cosiddetti valori anomali, o valori aberranti, o
outlier, o out-line. La diversità della rappresentazione
di un qualunque fenomeno spinge lo studioso
all’indagine per trovare leggi che governano tale
diversità, ma è anche vero che un solo valore anomalo
può indurre in conclusioni errate, poco rappresentative
della realtà.
Facciamo un esempio per chiarire il concetto. Una
ASL sta conducendo un’indagine sul suo territorio
di competenza sull’assenteismo del personale paramedico.
Pertanto chiede ai vari responsabili delle
strutture il rilevamento dei dati necessari, tra cui i
giorni di assenza. In una di queste, la rilevazione sui
(n=) 5 dipendenti, indicata con X la variabile “giorni
di assenza”, si presenta così X : 2; 1; 3; 1; 45. Che
fare? Se si trasmettesse il valore della media aritmetica
(M) dei giorni di assenza, cioè 10,4, non si
renderebbe giustizia alla maggioranza del personale,
dando una visione distorta del fenomeno. Infatti
la media aritmetica non sintetizza nel modo più
appropriato e rappresentativo della realtà, i nostri
dati. Si potrebbe ovviare in modo molto semplice e
cioè utilizzando la mediana(Med) al posto di M.
Infatti, essendo la Med una misura di sintesi di tendenza
centrale definita come quel valore della
distribuzione dei dati, ordinati in modo crescente,
che occupa il posto centrale, non risente della presenza
di valori anomali, a differenza di M, che come
tutti i valori medi razionali coinvolge nel calcolo
tutti i dati rilevati. La sequenza di sopra ordinata è
X : 1; 1; 2; 3; 45. Il valore centrale Med = 2.
In generale, se n è dispari, il valore centrale è unico
e corrisponde al dato che occupa il posto (n+1)/2;
nel nostro esempio (5+1)/2 = 3. Il terzo valore
osservato, in ordine crescente, corrisponde alla
mediana. Nel caso di n pari, la distribuzione presenta
due valori centrali che corrispondono rispettivamente
al dato che occupa la posizione n/2 e al
successivo. Così, se i dati osservati fossero 8, i due
valori centrali sarebbero il quarto (n/2) ed il quinto
(n/2 +1). Basta fare la media aritmetica dei due
valori centrali così individuati per ottenere la Med.
Tanto per ribadire il concetto, se nella precedente
sequenza di dati sostituissimo 45 con 90, la Med
sarebbe sempre 2, mentre la M passerebbe da 10,4 a
19,4, ancora più fuorviante che prima.
Questa prassi è consolidata nelle analisi statistiche,
quando ci si trova di fronte ad uno o più casi anomali,
ma sorge il problema di fissare una regola
oggettiva che ci consenta di stabilire quando un
valore osservato è da considerarsi tale, in modo da
porre un margine alla discrezionalità dello studioso.
I metodi utilizzati per stabilire l’anomalia di un dato
osservato sono due: a) il primo, piuttosto empirico, si
basa sulla forma della distribuzione osservata, ed il
secondo b) fa uso di semplici formule matematiche.
Il primo, come detto, si basa sul concetto di forma o
di simmetria di una distribuzione di dati, nel senso
che per una distribuzione simmetrica, di forma
campanulare, di cui la curva normale o gaussiana ne
è il riferimento matematico, vale la seguente regola
empirica:
indicato con DS 1
, o semplicemente S, lo scarto quadratico
medio o deviazione standard,
1 i valori osservati che ricadono tra la M ± S, rappresentano
circa il 68% del totale dei dati;
2. i valori osservati che ricadono tra la M ± 2S, rappresentano
circa il 95% del totale dei dati;
3. i valori osservati che ricadono tra la M ± 3S, rappresentano
più del 99% del totale dei dati.
1
S = √ ( ∑ ( Xi – M) 2 / n)
ADI MAGAZINE 3, 2011; 15 - www.adiitalia.com