documento del 15 maggio - Liceo Scientifico Federigo Enriques ...

PROGRAMMA MATEMATICA
Calcolo combinatorio: disposizioni semplici o con ripetizione, permutazioni semplici
o con ripetizione, combinazioni semplici, coefficienti binomiali, formula del binomio
di Newton, formula di Stifel (con dimostrazione), principio di induzione.
Elementi di topologia della retta reale, funzioni: dominio, proprietà, grafico, funzioni
composte.
Il limite di una funzione, verifica di un limite, teoremi sui limiti: unicità del limite
(con dimostrazione), permanenza del segno (con dimostrazione), teorema del confronto
o dei carabinieri (con dimostrazione).
Funzioni continue, calcolo dei limiti, operazioni sui limiti, limite della somma di due
funzioni (con dimostrazione), forme indeterminate, limiti notevoli; infiniti, infinitesimi
e loro confronto; asintoti verticali, orizzontali, obliqui.
Derivata di una funzione, derivate fondamentali, teoremi sul calcolo delle derivate,
derivata della somma di due funzioni (con dimostrazione), derivata della funzione inversa
(con dimostrazione), retta tangente al grafico di una funzione.
Teoremi del calcolo differenziale, teorema di Rolle (con dimostrazione), teorema di
Lagrange o del valor medio (con dimostrazione), teorema di Cauchy, regola di De
L’Hospital.
Massimi, minimi, flessi, convessità, concavità.
Studio di una funzione e relativo grafico.
Integrale indefinito, calcolo di integrali, integrazione per sostituzione, integrazione
per parti.
Integrale definito, teorema della media (con dimostrazione), funzione integrale, teorema
fondamentale del calcolo integrale, calcolo dei volumi dei solidi di rotazione,
risoluzione di problemi vari.
Testo adottato: Bergamini, Trifone, Barozzi, Corso base blu di matematica,
Volume 5, Ed. Zanichelli
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